3a+2b=1,a>0,b>0,求ab的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:36:23
3a+2b=1,a>0,b>0,求ab的最小值
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3a+2b=1,a>0,b>0,求ab的最小值
3a+2b=1,a>0,b>0,求ab的最小值

3a+2b=1,a>0,b>0,求ab的最小值
2√(3a)√(2b)≤3a+2b
2√(6ab)≤1
6ab≤1/4
ab≤1/24
最小值为1/24

a=-2 b=-2

∵3a+2b=1
∴1-3a=2b>0
∴0<a<1/3
即:a∈(0,1/3)
又由3a+2b=1可得
2ab=a-3a²
=-3a²+a
=-3[x-(1/6)]²+(1/12)≤1/12
∴ab≤1/24
∴(ab)max=1/24
它没有最小值。