作业帮急求椭圆旋转坐标变换公式及推导过程?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 14:38:31
急求椭圆旋转坐标变换公式及推导过程?
急求椭圆旋转坐标变换公式及推导过程?
急求椭圆旋转坐标变换公式及推导过程?
要看椭圆旋转坐标变换公式及推导过程,就要先看2个直角坐标系之间的旋转变换和平移变换关系.
先看旋转变换.
有2个右手螺旋平面直角坐标系,UOV和XOY.
2坐标系共原点O.
U0V的U轴的正向和X0Y的X轴正向之间的夹角为W.
【可以在纸上画一个XOY坐标系,然后让U轴在XOY的第一象限,画出UOV坐标系来.0 < W < PI/2 】
则,
若平面上一点P在XOY坐标系下的坐标为(X,Y),在UOV坐标系下的坐标为(U,V).
【在XOY,UOV的第一象限的公共部分画一点P,然后由P分别向X,Y,U,V画垂线】
则
X = U*COS(W) - V*SIN(W)
Y = U*SIN(W) + V*COS(W)
U = X*COS(W) + Y*SIN(W)
V = X*SIN(W) - Y*COS(W)
这样,
一个在XOY中的标准的椭圆 X^2/A^2 + Y^2/B^2 = 1 在UOV中满足的方程就变成了
[U*COS(W) - V*SIN(W)]^2/A^2 + [U*SIN(W) + V*COS(W)]/B^2 = 1
U^2{[BCOS(W)]^2 + [ASIN(W)]^2} + V^2{[BSIN(W)]^2 + [ACOS(W)]^2} + 2UV[COS(W)SIN(W)][A^2 + B^2] - (AB)^2 = 0,
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再看平移变换.
有2个右手螺旋平面直角坐标系,UO'V和XOY.
2坐标系的U,X坐标轴相互平行,V,Y坐标轴也相互平行.
UO'Y的原点O'在XOY中的坐标为（S,T）.
则,
若平面上一点P在XOY坐标系下的坐标为(X,Y),在UO'V坐标系下的坐标为(U,V).
X = U + S
Y = V + T
U = X - S
V = Y - T
这样,
一个在XOY中的标准的椭圆 X^2/A^2 + Y^2/B^2 = 1 在UO'V中满足的方程就变成了
[U+S]^2/A^2 + [V+T]^2/B^2 = 1.
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把平移和旋转结合起来,
有2个右手螺旋平面直角坐标系,UO'V和XOY.
UO'Y的原点O'在XOY中的坐标为（S,T）.
U0'V的U轴的正向和X0Y的X轴正向之间的夹角为W.
则,
若平面上一点P在XOY坐标系下的坐标为(X,Y),在UO'V坐标系下的坐标为(U,V).
X = U*COS(W) - V*SIN(W) + S
Y = U*SIN(W) + V*COS(W) + T
U = (X-S)*COS(W) + (Y-T)*SIN(W)
V = (X-S)*SIN(W) - (Y-T)*COS(W)
这样,
一个在XOY中的标准的椭圆 X^2/A^2 + Y^2/B^2 = 1 在UO'V中满足的方程就变成了
[U*COS(W) - V*SIN(W) + S]^2/A^2 + [U*SIN(W) + V*COS(W) + T]/B^2 = 1
最后的这个关系式,应该就是你想要的吧.