求矩阵特征值A=2 -1 25 -3 3-1 0 -2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:00:57
求矩阵特征值A=2 -1 25 -3 3-1 0 -2
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求矩阵特征值A=2 -1 25 -3 3-1 0 -2
求矩阵特征值
A=2 -1 2
5 -3 3
-1 0 -2

求矩阵特征值A=2 -1 25 -3 3-1 0 -2
解一:
特征多项式f(t)=|t*E-A|=0
此即得关于t的一元三次方程.
求解三个t值即是.可能有重根.
或用-f(t)=|A-t*E|=0 也是一样的.
解二:
|A+t*E|=0
解此关于t的一元三次方程.
求解三个t值.可能有重根.
再取相反数即是所求.
这样在计算是方便一点点.
解三参考:
以下tr表示矩阵的迹(即主对角线元素之和); A*表示伴随阵; det表示行例式的值.
特征多项式f(t)=|t*E-A| 习惯上一般用λ.为了打字方便有时我用t.
如果A是1阶矩阵,易见特征值就是A本身.
如果A是2阶矩阵,特征多项式可以写为λλ-tr(A)λ+det(A).
如果A是3阶矩阵,特征多项式可以写为λλλ-tr(A)λλ+tr(A*)λ-det(A).
其中tr(A*)=各阶主子行列式之和.
如果A是4阶矩阵,特征多项式可以写为λλλλ-tr(A)λλλ+cλλ-tr(A*)λ+det(A),其中c = ((tr(A))^2-tr(AA))/2.
于是
A=
2 -1 2
5 -3 3
-1 0 -2
故
A=ttt-(2-3-2)tt+(6+-2+-1)t-(2*6-5*2+-1*3)=ttt+3tt+3t+1
很显然A=(t+1)^3,有三重根-1.
即矩阵有三重特征值 -1

已知矩阵A的特征值为1,3,2;求A^-1,I+A的特征值 求矩阵特征值A=2 -1 25 -3 3-1 0 -2 矩阵A的特征值为2,求I-(1/2A^3)的特征值 怎么求矩阵的特征值与特征向量比如求矩阵A= 3 15 -1 的特征值与特征向量 已知三阶矩阵A的特征值为 -1,1,2,矩阵B=A-3A^2.试求B的特征值和detB. 已知矩阵A=【1,a 2 3]的一个特征值为 -1 求矩阵A的另一个特征值及特征向量谢谢了,大神帮忙啊 线代矩阵特征值相关有3阶矩阵特征值1,1,2,则行列式|A^-1+2A*|=? 求矩阵A=（3 1 -1；-7 5 -1；-6 6 -2）的特征值 求矩阵A= -2 0 11 3 1-4 0 2的特征值和特征向量. 三阶矩阵A =[1 2 -3 4 5 6 2 4 1],求矩阵的特征值 设三阶矩阵A的特征值是1,2,3,且B=3A²-Am³,求 B的特征值； IBI; 与B相似的对角矩阵.设三阶矩阵A的特征值是1,2,3,且B=3A²-Am³,求 B的特征值；IBI;与B相似的对角矩阵. 线性代数（相似矩阵）设A∽B,B的特征值为1,-2,-3,①求A-¹的特征值；②求A伴随的特征值. 已知矩阵A的逆矩阵A-1=【-1/4 3/4 1/2 -1/2】,求矩阵A的特征值 A矩阵于B矩阵,A的特征值为1,-2,3,.|b|=? 已知3阶方阵特征值为2,-1,0.求矩阵B=2A^3-5A^2+3E的特征值与丨B丨（矩阵的特征值与特征向量的知识） （矩阵的特征值与特征向量）已知3阶方阵特征值为2,-1,0.求矩阵B=2A^3-5A^2+3E的特征值与丨B丨 四阶方阵,伴随矩阵A*的特征值是1,2,4,8.求(1/3A)^-1的特征值 设A为3阶矩阵,2是A的一个2重特征值,-1为它的另一个特征值,则|A|=?求计算过程,