作业帮函数y=(mx2+4x+m+2)的负1/4次方+（x2-mx+1）的定义域是全体实数,则实数m的取值范围是?我最想知道是如何做的了,同学给我直接说了答案我又不懂~诶
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:47:38
函数y=(mx2+4x+m+2)的负1/4次方+（x2-mx+1）的定义域是全体实数,则实数m的取值范围是?我最想知道是如何做的了,同学给我直接说了答案我又不懂~诶
函数y=(mx2+4x+m+2)的负1/4次方+（x2-mx+1）的定义域是全体实数,则实数m的取值范围是?
我最想知道是如何做的了,同学给我直接说了答案我又不懂~诶
函数y=(mx2+4x+m+2)的负1/4次方+（x2-mx+1）的定义域是全体实数,则实数m的取值范围是?我最想知道是如何做的了,同学给我直接说了答案我又不懂~诶
(mx2+4x+m+2)的负1/4次方
要想有意义,那么(mx2+4x+m+2)必须大于0
定义域是全体实数,就意味着不管x取什么值,mx^2+4x+m+2>0恒成立
令y=mx^2+4x+m+2
那么显然这是一个抛物线
要想mx^2+4x+m+2始终大于0
那么抛物线就要在x轴上方
所以抛物线开口一定向上,m>0
同时抛物线不能跟x轴有交点,
否则,总存在那么一个或多个或无限个x使,mx^2+4x+m+2-1+√5
m>-1+根号5
定义域为全体实数，说明1/4方下面的东西永远>0
就是说，mx2+4x+m+2永远大于零，那一定是一个与X轴没交点，而且开口向上的抛物线。所以M>0,△<0
16-4m*(m+2)<0
得M>根号5-1
说定义域为全体实数，就是问你，m为多少时，mx2+4x+m+2恒大于等零；提取m的
m(x2+4x/m+1+2/m)=m[(x+2/m)^2-4/m^2+1+m/2];讨论当m>0,y=(x+2/m)^2-4/m^2+1+m/2的最小值也要大于等于零；当m<0时，y=(x+2/m)^2-4/m^2+1+m/2的最大值也要小于等于零；最后合并区间就可以了
定义域是全体实数即是说x取任何值时，y均为意义，则此题可由y函数有意义着手，
易知，对y，当且仅当（mx2+4x+m+2）恒大于0时，y才有意义，
由此，则此题变为了：m取值范围是多少时，能使函数z=（mx2+4x+m+2）恒大于0。
这样的话，x取任何值（mx2+4x+m+2）均大于0，就是y均有意义，则定义域为全体实数。
那么如何求m呢？观察函数z=mx2+4x...
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定义域是全体实数即是说x取任何值时，y均为意义，则此题可由y函数有意义着手，
易知，对y，当且仅当（mx2+4x+m+2）恒大于0时，y才有意义，
由此，则此题变为了：m取值范围是多少时，能使函数z=（mx2+4x+m+2）恒大于0。
这样的话，x取任何值（mx2+4x+m+2）均大于0，就是y均有意义，则定义域为全体实数。
那么如何求m呢？观察函数z=mx2+4x+m+2，可知，m为x2的系数，则要分m是否为0，
显然，m若为0，则函数z不可能恒大于0，故而m不能为0，
易知函数z开口有向上，向下两种，若向下，即m小于0，则必定在x轴下有函数曲线，即存在x使z小于0（草纸画大致函数图，一看便知），故m应大于0，
再看z=mx2+4x+m+2，可知此时当且仅当方程mx2+4x+m+2=0无实根时（即与x轴无交点时），z恒大于0（一画图便知），有方程mx2+4x+m+2=0算得判别式应小于0，即m2+2m-4应大于0，解此不等式，得m取值范围，与m大于0取交集即可。。。
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