作业帮立体几何!【图】直角三角形ABC中,角C=90°,AC=15 ,BC=20 CD垂直平面ABC.CD=5,(1)求点D到AB的距离.(2)CDE的大小要用到三垂线定理或者逆定理 来证明如果会的请把过程 和 答案写出来 并在相应的地方用()
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:10:47
立体几何!【图】直角三角形ABC中,角C=90°,AC=15 ,BC=20 CD垂直平面ABC.CD=5,(1)求点D到AB的距离.(2)CDE的大小要用到三垂线定理或者逆定理 来证明如果会的请把过程 和 答案写出来 并在相应的地方用()
立体几何!【图】
直角三角形ABC中,角C=90°,AC=15 ,BC=20
CD垂直平面ABC.CD=5,
(1)求点D到AB的距离.
(2)CDE的大小
要用到三垂线定理或者逆定理 来证明
如果会的请把过程 和 答案写出来 并在相应的地方用()表明是用的三垂线定理或者逆定理
立体几何!【图】直角三角形ABC中,角C=90°,AC=15 ,BC=20 CD垂直平面ABC.CD=5,(1)求点D到AB的距离.(2)CDE的大小要用到三垂线定理或者逆定理 来证明如果会的请把过程 和 答案写出来 并在相应的地方用()
做这个不一定要用三垂线定理
三垂线定理只是一种辅助工具,可以从图里得到一些新条件而已
解:
1)作CE垂直AB,连结DE
由已知CD垂直面ABC
所以CD垂直AB,由三垂线逆定理AB垂直DE
如果这步不会说也可以这样
由CD垂直面ABC,所以CD垂直AB,又AB垂直CE
所以AB垂直面CDE,即AB垂直DE
由上述对比,我们可以发现
用三垂线说白了就是可以少写点字,仅此而已,如果对概念熟悉的话即使不用一样写的出
即D到AB的距离即DE的长度
|DE|=根号(DC^2+CE^2)=根号(25+(15*20/25)^2)=根号(25+144)=13
2)
|CD|/|DE|=cos角CDE=5/13
所以角CDE=arccos5/13
楼上解错了,你注意看,这个是邻边比斜边
而且这个函数值也一定不对
sin,cos的值域是[-1,1]你都12/5=2.4了
这个是正弦吗?
同1
(1)做DE垂直AB 连接CE 由三垂线定理可得 CE垂直AB
角C=90°,AC=15 ,BC=2
所以AB=25 CE=12
因为CD垂直平面ABC, CD=5, 所以DE=13 即D到AB距离为13
(2)SIN角CDE=12/5 所以角CDE=arcsin12/5
做DE垂直于AB，则CE垂直于AB（三垂线定理）
CE=15*20/25，又CE垂直于CD，CDE大小就知道了
用勾股定理算出DE
看图片
AB＝√（15²+20²）＝25.
CE＝15×20/25＝12.
DE＝√（5²+12²）＝13.（点D到AB的距离.）
∠CDE＝arccos（5/13）≈67°22′48〃
建立空间直角坐标系