作业帮完成外心定理,内心定理和旁心定理的证明如题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/06 23:37:14
完成外心定理,内心定理和旁心定理的证明如题
完成外心定理,内心定理和旁心定理的证明
如题
完成外心定理,内心定理和旁心定理的证明如题
外心定理
已知：有一△ABC,O是它的外接圆圆心,F是AB中点,E是AC中点 证明:AO=BO=CO 在△AFO与△BFO中 AF=BF FO=FO ∠AFO=∠BFO=90°(垂直平分线) ∴△AOF全等于△FOB(SAS)
∴AO=BO(两个三角形全等,三边对应等)
在△AOE与△ECO中 AE=EC EO=EO ∠AEO=∠CEO(垂直平分线)
∴△AOE全等于△COE(SAS) ∴AO=CO(两个三角形全等,三边对应等)
∵AO=BO(两个三角形全等,三边对应等) 又∵AO=CO(两个三角形全等,三边对应等)
∴AO=BO=CO 即O为△ABC的外接圆的圆心 也可以证得三个角平分线交于一点.
内心定理
证明：△ABC中,AD是∠A的角平分线,D在BC上,abc是角的对边ABC,d=AD.由于正弦定理b/sinB=c/sinC d=R1sinB=R2sinC,R1是△ABD的外接圆半径,R2是△ACD的外接圆半径,所以R1/R2=sinC/sinB=c/b.又BD=R1sinBAD,CD=R2sinCAD,∠CAD=∠BAD,所以BD/CD=R1/R2=c/b=AB/AC
旁心定理
证明:EO=FO=DO 在△ADO与△AFO中:
∠AFO=∠ADO ∠DAO=∠FAO(角平分线) AO=AO(公共边)
∴△ADO与△AFO全等 ∴
DO=FO(两个三角形全等,三边对应等)
在△FCO与△CEO中:
∠CFO=∠ACEO ∠ECO=∠FCO(角平分线) CO=CO(公共边)
∴△FCO与△CEO全等
∴EO=FO(两个三角形全等,三边对应等)
∵EO=FO(两个三角形全等,三边对应等)
又∵EO=DO(两个三角形全等,三边对应等)
∴EO=FO=DO
楼上，你为了这五分要拼命啊.....