正五边形是不是平面图形 试证明一下.如题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 17:52:58
正五边形是不是平面图形 试证明一下.如题
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正五边形是不是平面图形 试证明一下.如题
正五边形是不是平面图形 试证明一下.
如题

正五边形是不是平面图形 试证明一下.如题
五条长度相等的线段,首尾相连构成的一个封闭形状且内角相等的平面图形叫正五边形.定义便是平面图形还要证明吗?

我猜问题的原意是问5点的完全图是否可平面化.
即平面上5点两两连线, 能否使得连线没有端点以外的交点.
这个答案是否定的.
假设可平面化.
该图有5个顶点10条边, 由Euler公式: 顶点数-边数+区域数 = 2, 该图将平面分成7个区域.
因为任意2个顶点间只有1条连线, 每个由连线围成的区域至少有3条边.
这样各区域的边数总和不小于7·3 = ...

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我猜问题的原意是问5点的完全图是否可平面化.
即平面上5点两两连线, 能否使得连线没有端点以外的交点.
这个答案是否定的.
假设可平面化.
该图有5个顶点10条边, 由Euler公式: 顶点数-边数+区域数 = 2, 该图将平面分成7个区域.
因为任意2个顶点间只有1条连线, 每个由连线围成的区域至少有3条边.
这样各区域的边数总和不小于7·3 = 21.
另一方面, 每条边与两个区域相邻, 共有10条边, 所以各区域的边数总和 = 20 < 21, 矛盾.
因此5阶完全图是不可平面化的.

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