一道十分杀脑细胞的数学题试证明区间（0,1）与区间〔0,1〕有相同多的元素（我们老师说他想了半年才想出来）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:09:15
一道十分杀脑细胞的数学题试证明区间（0,1）与区间〔0,1〕有相同多的元素（我们老师说他想了半年才想出来）
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一道十分杀脑细胞的数学题试证明区间（0,1）与区间〔0,1〕有相同多的元素（我们老师说他想了半年才想出来）
一道十分杀脑细胞的数学题
试证明区间（0,1）与区间〔0,1〕有相同多的元素
（我们老师说他想了半年才想出来）

一道十分杀脑细胞的数学题试证明区间（0,1）与区间〔0,1〕有相同多的元素（我们老师说他想了半年才想出来）
这个证明不难的, 不过无限集的基数确实是个有意思的东西,
比如偶数（2,4,6...2n) 是正整数（1,2,3,...n)的一个真子集
然而通过 ：2←→1,4←→2,6←→3,.,2n←→n,. 它们之间建立了一个一一对映,从而偶数和正整数具有了相同的基数,这又与我们知道的真理：“整体大于它的任意一部分”相矛盾.哈哈
不废话了 现在开始证明：
(0,1)内的有理数集合=B;
自然数集合A={0,1,2,3,.n,n+1,...}
那么我只要把B按照一个序列排列起来,这个序列包括了所有的（0,1）中的有理数,就可证明A与B有相同的基数,
即B={r1,r2,r3,...rn,r(n+1)...} 其中r1≠r2≠...≠rn≠r(n+1)≠..
建立序列X:
1/2, 1/3,2/3, 1/4,2/4,3/4, 1/5,2/5,3/5,4/5, 1/6,2/6...5/6,.1/n,2/n.(n-1)/n.
把X中分子分母能够约分的去掉（比如 2/4,2/6,3/6.去掉）
就得到序列rn,
rn包括了所有（0,1）中的有理数,且r1≠r2≠...≠rn≠r(n+1)≠..
r1=1/2←→0
r2=1/3←→1
r3=2/3←→2
r4=1/4←→3
r5=3/4←→4
.
这就证明了 B和A有相同的基数.

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