ln(x+1)/x的求导怎么证明在（1,正无穷）为减函数?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 20:36:51

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ln(x+1)/x的求导怎么证明在（1,正无穷）为减函数?
记
　　　　f(x) =ln(x+1)/x,
则利用不定式
　　　　ln(1+x) > x,x>0,
可得
　f'(x) = [x/(1+x) - ln(1+x)]/(x^2)
　　= [x -(1+x)ln(1+x)]/[(1+x)(x^2)]
　< [x - (1+x)x]/[(1+x)(x^2)]
= -1/(1+x)
< 0,x>1,
得知 f(x) 在 (1,+inf.) 为减函数.

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