如何用一个没有刻度的直尺和圆规三等分一个60度的角看清是60度

如何用一个没有刻度的直尺和圆规三等分一个60度的角看清是60度
如何用一个没有刻度的直尺和圆规三等分一个60度的角
看清是60度

如何用一个没有刻度的直尺和圆规三等分一个60度的角看清是60度
即相当于9等分圆周,由高斯定理可知,这是不可能的.

吉林省公主岭2中的赵亮同学发表了三等分任意角（给出的范围是≤180度，但这已经意味着任意角均可尺规三等分）的方法：
（1）已知角B，以B为圆心，任意为半径作弧，交∠B两边于A、C。连接A、C，得直线AC。
（2）三等分线段AC，则AE=EF=FC。
（3）分别以A、C为圆心，AF、EC为半径画弧，在角B的外部交AC于M、N，再以M、N为圆心，ME和F...

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吉林省公主岭2中的赵亮同学发表了三等分任意角（给出的范围是≤180度，但这已经意味着任意角均可尺规三等分）的方法：
（1）已知角B，以B为圆心，任意为半径作弧，交∠B两边于A、C。连接A、C，得直线AC。
（2）三等分线段AC，则AE=EF=FC。
（3）分别以A、C为圆心，AF、EC为半径画弧，在角B的外部交AC于M、N，再以M、N为圆心，ME和FN为半径画弧，分别交 弧 AC于G、H，连接BG、BH。
则∠ABG=∠GBH=∠HBC=1/3∠ABC。
专家给出了证明，方法在初三几何的范围内。
(注：我摘录的信息，没有证明）

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以一个角的顶点为圆心，任意长为半径作弧，则得一扇形
将此扇形从这张纸上分离卷合，做成一正轴圆锥，竖直放置在一平面上
沿此圆锥底面印下的圆，尺规作图可依次完成找圆心、三等分圆操作
将此圆上的三等分点回印到圆锥底面上，再展开圆锥侧面
以初始角的顶点和此点作射线，完成。...

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以一个角的顶点为圆心，任意长为半径作弧，则得一扇形
将此扇形从这张纸上分离卷合，做成一正轴圆锥，竖直放置在一平面上
沿此圆锥底面印下的圆，尺规作图可依次完成找圆心、三等分圆操作
将此圆上的三等分点回印到圆锥底面上，再展开圆锥侧面
以初始角的顶点和此点作射线，完成。

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1. 有一个任意角ABC
2. 另外，在直尺上任意截取一距离OP
3. 以B为圆心、OP为半径，画一圆，该圆与BC相交于X。
4. 将直尺放在圆上，由X点作一直线，使该直线与圆周相交与P且与AB延线相交于O，所以PB = OP。
5. 设∠POB = a，因为 PO = PB，所以∠PBO = a。由此，∠XPB = 2a。
因为 PB = BX，...

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1. 有一个任意角ABC
2. 另外，在直尺上任意截取一距离OP
3. 以B为圆心、OP为半径，画一圆，该圆与BC相交于X。
4. 将直尺放在圆上，由X点作一直线，使该直线与圆周相交与P且与AB延线相交于O，所以PB = OP。
5. 设∠POB = a，因为 PO = PB，所以∠PBO = a。由此，∠XPB = 2a。
因为 PB = BX，所以∠BXP = 2a
所以∠ABC =∠BXO +∠XOB = 3a 所以∠POB = 1/3∠ABC

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欢迎阅读该方法：已知任意的角ABC ，用尺规作出它的n等分角。
步骤一：以点B为圆心画圆B，交BA于A，交BC于C。
步骤二：以射线BA为始边，绕点B逆时针作角ABD（角ABD为任意角，但角ABD的n倍小于180°），射线BD交圆B于D。
步骤三：以射线BA为始边，绕点B逆时针作角ABE（角ABE的大小为角ABD的n倍），射线BE交圆B于E。
步骤四：过D作...

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欢迎阅读该方法：已知任意的角ABC ，用尺规作出它的n等分角。
步骤一：以点B为圆心画圆B，交BA于A，交BC于C。
步骤二：以射线BA为始边，绕点B逆时针作角ABD（角ABD为任意角，但角ABD的n倍小于180°），射线BD交圆B于D。
步骤三：以射线BA为始边，绕点B逆时针作角ABE（角ABE的大小为角ABD的n倍），射线BE交圆B于E。
步骤四：过D作直线DF平行于BE，直线DF交BA于F。
步骤五：过D作直线DG平行于BA，直线DG交BA于G。
步骤六：在射线BA上取点H，使BH的长度等于BF。
步骤七：在射线BC上取点I，使BI的长度等于BG。
步骤八：以线段BH，线段BI，角ABC为已知角作平行四边形BIJH。
步骤九：连接BJ
输出：角JBC为角ABC的n等分角.
发布时间：2009/4/12
发布人：谢兴豪（1992~）
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