一道很难的数学题:曲线y=1+根号下(4-x^2)与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 06:57:42
一道很难的数学题:曲线y=1+根号下(4-x^2)与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围?
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一道很难的数学题:曲线y=1+根号下(4-x^2)与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围?
一道很难的数学题:曲线
y=1+根号下(4-x^2)与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围?

一道很难的数学题:曲线y=1+根号下(4-x^2)与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围?
y = √(4 - x²)为以(0, 0)为圆心,半径为2的半圆(x轴上方)
y =1 + √(4 - x²)是从y = √(4 - x²)向上平移1个单位,它是以C(0, 1)为圆心,半径为2的半圆(在y=1上方,包括y=1时的两点A(-2, 1), B(2, 1))
直线y=k(x-2)+4是过点M(2, 4)的直线.
要使二者有两个交点,设想过点M的直线从x = 1(倾斜角90°)开始绕M顺时针旋转(倾斜角变小).开始时只有一个交点,直到直线过点A(-2, 1). 从此开始直到与半圆相切时(不含)有两个交点.相切时,C(0, 1)与直线(kx - y + 4 - 2k = 0)的距离为半径2:
d = |-1 + 4 - 2k|/√(k²+1) = |3 - 2k|/√(k²+1) = 2
平方可得k = 5/12
直线过点A(-2, 1)时,直线的斜率k = (4-1)/(2+2) = 3/4
 5/12 < k ≤ 3/4

我没有带笔,我给你说下怎么做,你自己练习下。
首先要把曲线画出来,把1移到左边,两边平方,再将x^2移到左边,可以看出是圆。但要注意,是一部分圆,因为要满足y大于等于1.
直线恒过(2,4)点
在直角坐标系里看看
然后知道怎么做了吧为啥直线恒过(2,4)点?辛苦了!(我脑袋瓜不灵光,好像还没开窍啊~)你带入直线方程是不是恒成立用不用算相切的啊?用啊,那就是一个临界点...

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我没有带笔,我给你说下怎么做,你自己练习下。
首先要把曲线画出来,把1移到左边,两边平方,再将x^2移到左边,可以看出是圆。但要注意,是一部分圆,因为要满足y大于等于1.
直线恒过(2,4)点
在直角坐标系里看看
然后知道怎么做了吧

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一道很难的数学题:曲线y=1+根号下(4-x^2)与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围? 高一的一道三角函数数学题y=根号下cos(sinX)的定义域 问一道求单调区间的数学题y=-1/2根号下(x方+2x-3) 函数y=根号下(4-x^2) (x≥-1)的曲线的长度是 方程lxl-1=根号下{1-(y-4)^} 所表示的曲线是 两个半圆 方程(x+y-1)(根号下x2+y2-4) =0的曲线形状是什么?( 求解一道相当怪异的数学题y=(ax+b)/根号下(x^2+1)的最大值为4,最小值为-1,则a= ,b= . 求解一道关于曲线的数学题曲线Y=1/x-1的水平渐近线为____? 曲线y=|x-4|与曲线y=根号下所围成的图形的面积是 y=- 根号下25-x2 表示的曲线 画出下列方程的曲线:(1)y=根号下9-x^2 (2)y=3-根号下4x-x^2 (X+Y-1)*根号下X-Y-2=0 的曲线方程 一道关于平方根的数学题y=三分之(根号下x-2加根号下x+2)+5求y的x次幂这个图 求曲线根号下x+根号下y=1在[0,1]上的弧长. 一道九年级上数学题已知4x²+y²-4x-6y=-10,求(3分之2倍的x乘根号下9x加上y的平方倍的根号下y的三次方分之x)-(x²倍的根号下x分之1减去5x倍的根号下x分之y)的值麻烦写一下过程,O(∩ 解一道数学题!已知x,y,z,满足二次根号下(3x-2y-4)+二次根号下(2x-7y+3)=二次根号下(2x-4y-z)*二次根号下(z/2-x+2y),求z的值要过程,谢 求曲线y=1/x与曲线y=根号下x的交点坐标,并分别求出两曲线在交点处的切线的斜率 一道关于微积分的数学题∫ (2x+1乘以根号下(8x+4)