求证:12n+5 不是平方数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 12:53:19
求证:12n+5 不是平方数
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求证:12n+5 不是平方数
求证:12n+5 不是平方数

求证:12n+5 不是平方数
12n+5 = 3×(4n+1)+2 = 3m+2
现在来证明形式为3m+2的整数不是完全平方数
所有整数可以表示为 3k ,3k+1 ,3k+2 三种形式
(3k)^2 = 9×k^2 = 3× (3×k^2)
(3k+1)^2 = 9k^2 + 6k +1 = 3×(3k^2+2k) + 1
(3k+2)^2 = 9k^2 + 12k +4 = 3×(3k^2 + 4k +1) +1
即被3除的任何整数平方后,只能是3k 或 3k+1的形式
所以形如 3m+2 的数不可能是完全平方数
即12n+5 不是平方数

12n+5是个奇数,不可能是偶数的平方假设12n+5是平方数则
设12n+5=(2m+1)方 m是正整数
化简n=(m方+m-1)/3
下面证明(m方+m-1)/3是整数12n+5 才是平方数
当m=3t显然9t方+3t-1不能整除3
当m=3t+1显然9t方+9t+1不能整除3
当m=3t+2显然9t方+12t+5不能整除3
所以12...

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12n+5是个奇数,不可能是偶数的平方假设12n+5是平方数则
设12n+5=(2m+1)方 m是正整数
化简n=(m方+m-1)/3
下面证明(m方+m-1)/3是整数12n+5 才是平方数
当m=3t显然9t方+3t-1不能整除3
当m=3t+1显然9t方+9t+1不能整除3
当m=3t+2显然9t方+12t+5不能整除3
所以12n+5 不是平方数

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是平方数