已知双曲线x平方-2Y平方＝2的左右焦点F1F2,动点P满足PF1绝对值+PF2绝对值＝4.求动点P的轨迹E的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 17:39:44
已知双曲线x平方-2Y平方＝2的左右焦点F1F2,动点P满足PF1绝对值+PF2绝对值＝4.求动点P的轨迹E的方程
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已知双曲线x平方-2Y平方＝2的左右焦点F1F2,动点P满足PF1绝对值+PF2绝对值＝4.求动点P的轨迹E的方程
已知双曲线x平方-2Y平方＝2的左右焦点F1F2,动点P满足PF1绝对值+PF2绝对值＝4.求动点P的轨迹E的方程

已知双曲线x平方-2Y平方＝2的左右焦点F1F2,动点P满足PF1绝对值+PF2绝对值＝4.求动点P的轨迹E的方程
双曲线的方程为：
x²+2y²=2,整理后为：
x²/2+y²=1
所以,a=√2 ,b=1
所以,根据双曲线的性质可知：
c²=a²+b²=2+1=3
所以c=√3
由于实轴在x轴上,所以焦点也在x轴上,
所以两个焦点分别为F1（√3,0）,F2（-√3,0）
根据题意可知,点动p到两焦点的距离之和为定值4,
可知其轨迹为椭圆,其半长轴为a=2,半焦距为c=√3
所以,半短轴平方：b²=a²-c²=4-3=1
所以b=1
所以椭圆的方程即动点p的轨迹方程为：
x²/a²+y²/b²=1,带入有：
x²/4+y²=1
完毕,快乐.
数学之美奉上!

动点P的轨迹是以双曲线x²－2y²=2的焦点为焦点、以2a=4为长轴的椭圆，得：
x²－2y²=2
即：
x²/2－y²=1
c=√3
a=2
则：b²=a²－c²=1
椭圆方程是：x²/4＋y²=1

(1/2)已知双曲线x 的平方除以－（y 的平方除以b 的平方）＝1的左右焦点分别为F1 F2,p是双曲线上一点,...(1/2)已知双曲线x 的平方除以－（y 的平方除以b 的平方）＝1的左右焦点分别为F1 F2,p是双 已知双曲线x平方-2Y平方＝2的左右焦点F1F2,动点P满足PF1绝对值+PF2绝对值＝4.求动点P的轨迹E的方程 已知椭圆X的平方/4+Y的平方与双曲线x的平方—y的平方/2=1的一个交点,F1F2是椭圆的左右焦点,则求COS角FPF是椭圆和双曲线的焦点 双曲线x平方-2y平方=2的焦点到相应准线的距离为 已知方程x平方/5+m + y平方/2+m=1表示双曲线,求m的取值范围,并指出双曲线的焦点坐标 已知双曲线“x平方除以9.”减“y平方除以16”等于1的左右.焦点分别为F1和F2 若双曲线上一已知双曲线“x平方除以9.”减“y平方除以16”等于1的左右.焦点分别为F1和F2 若双曲线上一点p使角F1PF 已知F1F2为双曲线与椭圆x的平方+4y的平方=4的公共焦点 左焦点到双曲线的渐近线距离为根号2 求双曲线方程 已知双曲线的渐近线方程为Y=正负X,它的两个焦点都在抛物线X平方=Y+2上,求此双曲线的方程答案是X平方-Y平方=1 已知椭圆C1方程为4分之X的平方加Y的 平方,双曲线C2的左右焦点 为C1的左右顶点,而C2的左 右顶点为CI的左右焦点,求C2的方程 椭圆4分之x平方+a平方分之y平方＝1与双曲线a的平方分之x平方－2分之y的平方＝1有相同的焦点,杂a等于? 若抛物线y平方﹦4ax的焦点恰好为双曲线x平方-y平方﹦2的右焦点,则实数a的值为 抛物线y平方=2px的焦点与双曲线X平方/3-y平方=1的右焦点重合 求p值 已知方程x的平方/2-k+y的平方/k-1=1表示双曲线,求k的取值范围,并写出焦点的坐标 1.已知双曲线x平方-y平方/a平方=1,(a>0)的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直,则a值是?2.若双曲线x平方/9-y平方/m=1的渐进线l的方程为y=正负根号5/3x,则双曲线焦点F到渐近线的距离为? 已知双曲线x的平方-y的平方等于m与椭圆2x的平方+3y的平方等于72有相同的焦点,求m的值 已知双曲线的左,右顶点分别为F1F2,点P在双曲线的右支上,且PF1=4PF2则双曲线的离心率e的最大值已知双曲线x的平方/a的平方-y的平方/b的平方=1的左右焦点分别为F1F2点P在双曲线上且绝对值PF1=绝 若双曲线X平方/4-Y平方/M=1的渐近线方程为Y=正负根号3/2在乘X,双曲线的焦点坐标是 双曲线与椭圆x平方+2y平方=20有相同的焦点,它的一条渐近线为3x-y=0,则双曲线方程为?