如图△ABC中,∠ABC=90°,AC=2AB,以AC、BC为边长分别作正△ACM与△BCN,求证:AC平分MN

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 22:15:33
如图△ABC中,∠ABC=90°,AC=2AB,以AC、BC为边长分别作正△ACM与△BCN,求证:AC平分MN
xSn@*RW3*o_@hc $VmHHP\BU@BHĬnTk3ιS NƇIA_ǰ"U`P"85{>9Y)8OfN/`a҆04nԜ]Nz6[k>"R =prRj(f6[VTvX>,ֶ%>j+кL1BblXU*k麄=3Ⱦ#W4.!k/kRI;q*`ŻUy{ѐK\\IÜ񪎫x2p!|C/p]Ixyhi $3 -!|cق#$LXcH&;8M^.|wH1yɞt Qx6R(xAmٴ߅̯4 P Ulkc3 [4L At-{ pOaܖ_Y+[6; h$PV F7 -0O( N};

如图△ABC中,∠ABC=90°,AC=2AB,以AC、BC为边长分别作正△ACM与△BCN,求证:AC平分MN
如图△ABC中,∠ABC=90°,AC=2AB,以AC、BC为边长分别作正△ACM与△BCN,求证:AC平分MN

如图△ABC中,∠ABC=90°,AC=2AB,以AC、BC为边长分别作正△ACM与△BCN,求证:AC平分MN

取AC的中点D,连DM,DN,设AB=a,
因为在直角三角形ABC中,AC=2AB=2a,
所以BC=√3a,∠ACCB=30°
因为△BCN是等边三角形
所以∠BCN=60
所以∠ACN=∠BCN+∠ACB=60+30=90,
因为D是等边三角形ACM的边AC中点
所以DM⊥AC
所以DM∥CN,
又等边三角形ACM中MC=AC=2a,
所以DM=CN=√3a
所以四边形DNCM是平行四边形
所以AC平分MN