在三角形ABC中,求证（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2*cosA*cosB*cosC=1,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 21:18:41
在三角形ABC中,求证（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2*cosA*cosB*cosC=1,
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在三角形ABC中,求证（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2*cosA*cosB*cosC=1,
在三角形ABC中,求证（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2*cosA*cosB*cosC=1,

在三角形ABC中,求证（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2*cosA*cosB*cosC=1,
授人以鱼不如教人以渔,解这样的题关键还是要有思路,不能向上面的人只给答案,将来你还是会遇到问题.思路如下：


将求证公式变化为:(COSA*2+COSB*2+COSC*2)=1-2COSACOSBCOSC
cosC=cos[π-(A+B)]=cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
左边=cosA*2+cosB*2+cosA*2cosB*2+sinA*2sinB*2
-2cosAcosBsinAsinB
=cosA*2+cosB*2+cosA*2cosB*2+(1-cosA*2)(1-cosB*2)
-2cosAcosBsinAsinB
=1-2[cosA*2cosB*2-cosAcosBsinAsinB]
=1-2cosAcosB(cosAcosB-sinAsinB)
=1-2cosAcosBcos(A+B)
=1-2cosAcosBcos[π-(A+B)]
=1-2cosAcosBcosC=右边

因此:(COSA*2+COSB*2+COSC*2)=1-2COSACOSBCOSC
所以（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2*cosA*cosB*cosC=1

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如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.祝学习进步

余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC
再由正弦定理就可化为
（sinA）^2+(sinB)^2-(sinC)^2-2sinAsinBcosC=0
即 1-（sinA）^2+1-(sinB)^2-(1-(sinC)^2)-2sinAsinBcosC-1=0
于是（cosA）^2+(cosB)^2-(cosC)^2-2sinAsinBcosC-1=0...

全部展开

余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC
再由正弦定理就可化为
（sinA）^2+(sinB)^2-(sinC)^2-2sinAsinBcosC=0
即 1-（sinA）^2+1-(sinB)^2-(1-(sinC)^2)-2sinAsinBcosC-1=0
于是（cosA）^2+(cosB)^2-(cosC)^2-2sinAsinBcosC-1=0
又由cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB
前式化为（cosA）^2+(cosB)^2+(-cos(A+B)-2sinAsinB)cosC-1=0
即（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC-1=0
即（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1

收起

在三角形ABC中,求证（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2*cosA*cosB*cosC=1, 在三角形ABC中,2cosA cosB+cosC=1,求证此三角形为等腰三角形 在三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4（cosA/2）（cosB/2)(cosC/2) 在三角形ABC中,求证：SinA+SinB+SinC= 4CosA/2*CosB/2*CosC/2 在三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosC/2. 在三角形ABC中,求证：cosA+cosB+cosC≤3/2 在三角形ABC中,求证(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosB+cosC)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA）=0 在三角形ABC中,a cosB=b cosA,求证三角形ABC为等腰三角形, 在三角形ABC中,求证cosA/a+cosB/b+cosC/c=(a²+b²+c²)/2abc 在三角形ABC中,a-b=c(cosB-cosA),求证三角形的形状? 在三角形ABC中求证(a+b)cosc+(b+c)cosA+(c+a)cosB在三角形ABC中求证(a+b)cosc+(b+c)cosA+(c+a)cosB 求证在三角形ABC中,a^2+b^2+c^2=2(bc cosA+ab cosC+ca cosB) 在三角形abc中,已知2cosB+cosA+cosC=2,求证:2b=a+c 在三角形ABC中.已知c=b(1+2cosA),求证角A=2角BRRT 在三角形ABC中,已知c=b(1+2cosA),求证 角A=2角BRT 在三角形abc中已知a²＝b(b+c) cosA＝1/2 求证sinC＝2sinB 在三角形ABC中,已知cosA是有理数,求证：cos(aA)是有理数（a是自然数）. 在三角形ABC中,已知cosA是有理数,求证：cos(aA)是有理数（a是自然数）.