求[x+ln(1-x)]/x^2的不定积分~

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/01 11:57:04
求[x+ln(1-x)]/x^2的不定积分~
xTQoP+dҕ2Q޶ncal"C&C#e_Lo Oo 1a~wι6RT@#Ao^Vծ~\vU`d*"B|;[b:=I7ɤndSd&&$1.?!`r|b|[X nrx4%Td@,< 1"<dPe2U JPXI<a [Qneq0XGe @ p S6hz9锘̢y!pYs#:Ej>Y d?GGZ.5ӋNտ&Wi5UMwqWtTlcmm e5{Y;ן ~.: Eם~C]`U ! Qc0wMl}FXf,Y54ϷeyzwhOoZhx`w7eo<

求[x+ln(1-x)]/x^2的不定积分~
求[x+ln(1-x)]/x^2的不定积分~

求[x+ln(1-x)]/x^2的不定积分~

∫[x+ln(1-x)]/x^2dx
=∫(1/x)dx+∫ln(1-x)/x^2dx
=∫(1/x)dx-∫ln(1-x)d(1/x) 对后项用分部积分法：
=∫(1/x)dx-（1/x)ln(1-x)+∫(1/x) dln(1-x)
=∫(1/x)dx-（1/x)ln(1-x)+∫(1/x)(1/x-1)dx
=∫(1/x)dx-（1...

全部展开

∫[x+ln(1-x)]/x^2dx
=∫(1/x)dx+∫ln(1-x)/x^2dx
=∫(1/x)dx-∫ln(1-x)d(1/x) 对后项用分部积分法：
=∫(1/x)dx-（1/x)ln(1-x)+∫(1/x) dln(1-x)
=∫(1/x)dx-（1/x)ln(1-x)+∫(1/x)(1/x-1)dx
=∫(1/x)dx-（1/x)ln(1-x)+∫(1/x-1)dx-∫(1/x)dx
=∫(1/x-1)dx-（1/x)ln(1-x) 原式中1-x>0,所以x<1
=ln(1-x)-（1/x)ln(1-x) +C

当然还可以继续化简一点，我就写到这里吧，此题主要还是分部积分法的应用，其他没什么变化
以上答案仅供参考，如有疑问可继续追问！

收起

求[x+ln(1-x)]/x^2的不定积分~ 求x的值：ln(x-1) 求不定积分∫dx/x√1-ln^2 x 是ln平方的x limx趋于无穷大时求x[ln(x-2)-ln(x+1)]的极限 求Lim(x->∞)[ln(1+3*x^2)]/[ln(3+x^4)]的 极限 求lim(x趋于无穷大）（ln(x^2-x+1)/ln(x^10+x+1))的极限 已知ln(x-y)+ln(x+2y)=ln2+ln(x)+ln(y),求x/y的值. 求y=ln^x(2x+1)的导数 求ln(1+x^2)*x的定积分 怎么样用matlab求不定方程的解、编程找出不定方程 x*x-2*y*y=-1 (y 求积分：ln(1-x)dx/x是(ln(1-x))/x的不定积分 求ln((x)+1)*x^x的积分过程 求ln(x)/x关于x-1的幂级数展开式 ln(x^a)的导数如题帮忙求下ln(x^2 +2)^(1/5 ) 求 lim ln(1+x+2x^2)+ln(1-x+x^2)/secx-cosx 求limx趋近0[ln(1+x)-x)/x^2] x趋向于0,求ln(1+2x)/x 已知函数f(x)=-x'2+ln(1+2x)求f(x)的最大值