作业帮己知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,对于点a满足f(1)=e^(1-a^2)·f（a）,a∈[0,1/n].证明至少存在一点ξ∈(0,1) 使得f'(ξ)=2ξf(ξ)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/30 04:05:48
![己知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,对于点a满足f(1)=e^(1-a^2)·f（a）,a∈[0,1/n].证明至少存在一点ξ∈(0,1) 使得f'(ξ)=2ξf(ξ)](/uploads/image/z/8621504-8-4.jpg?t=%E5%B7%B1%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%5B0%2C1%5D%E4%B8%8A%E8%BF%9E%E7%BB%AD%2C%E5%9C%A8%280%2C1%29%E5%86%85%E5%8F%AF%E5%AF%BC%2C%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E7%82%B9a%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%281%29%3De%5E%281-a%5E2%29%C2%B7f%EF%BC%88a%EF%BC%89%2Ca%E2%88%88%5B0%2C1%2Fn%5D.%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%87%B3%E5%B0%91%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9%CE%BE%E2%88%88%280%2C1%29+%E4%BD%BF%E5%BE%97f%27%28%CE%BE%29%3D2%CE%BEf%28%CE%BE%29)
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己知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,对于点a满足f(1)=e^(1-a^2)·f（a）,a∈[0,1/n].证明至少存在一点ξ∈(0,1) 使得f'(ξ)=2ξf(ξ)
己知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,对于点a满足f(1)=e^(1-a^2)·f（a）,a∈[0,1/n].证明至少存在一点ξ∈(0,1) 使得f'(ξ)=2ξf(ξ)
己知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,对于点a满足f(1)=e^(1-a^2)·f（a）,a∈[0,1/n].证明至少存在一点ξ∈(0,1) 使得f'(ξ)=2ξf(ξ)
证明：令F(x)=e^(1-x^2)·f(x),则
F(0)=f(1)=e^(1-a^2)·f(a)=F(a)
由罗尔定理,至少存在一点ξ∈(0,a)属于(0,1) 使得F'(ξ)=0
又F'(x)=-2xe^(1-x^2)·f(x)+e^(1-x^2)·f'(x)=[f'(ξ)-2ξf(ξ)]e^(1-x^2)
即至少存在一点ξ∈(0,1) 使得f'(ξ)=2ξf(ξ)
a
己知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,对于点a满足f(1)=e^(1-a^2)·f（a）,a∈[0,1/n].证明至少存在一点ξ∈(0,1) 使得f'(ξ)=2ξf(ξ)
证明：函数f(x)=sin(x)/x在(0,1)上是一致连续的
己知f(x)在R上递增,比较f(-1)f(2)f(3)大小
己知函数f(x)=4x^2-mx+1在(负无穷大,-2]上递减,在[-2,正无穷大)上递增,则f(1)=?
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且0
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,切0
设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0
设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0
高数证明题：设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明
高数题求解.设函数f（x）在0到1上闭区间连续,证明
设函数f(x)在（01]上连续,且极限lim->0+f(x)存在,证明函数f(x)在（0,1]上有界
若函数f(x)在【0,1】上连续,证明∫f（sinx）=∫f（cosx） 0
己知函数f(x)=lnx/x-1 （1）判断f(x)的单调性（2）设m大于0,求f(x)在〔m,2m]上最大值.
设函数f(x)在[a,b]上连续,a
若函数f(x)在[a,b]上连续,a
设函数f(x)在[a,b]上连续,a
若函数f(x)在[a,b]上连续,a
若函数f(x)在[a,b]上连续,a