求使√x+√y=a√(x+y)〔x>0,y>0〕恒成立的a的最小值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/13 03:23:57
求使√x+√y=a√(x+y)〔x>0,y>0〕恒成立的a的最小值?
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求使√x+√y=a√(x+y)〔x>0,y>0〕恒成立的a的最小值?
求使√x+√y=a√(x+y)〔x>0,y>0〕恒成立的a的最小值?

求使√x+√y=a√(x+y)〔x>0,y>0〕恒成立的a的最小值?
两边平方移项化简可得 (a^2-1)(x+y)≥2√(xy)
变换为a^2-1≥2√(xy)/(x+y)若使之恒成立则应满足a^2-1的最小值大于等于2√(xy)/(x+y)的最大值 而x+y)≥2√(xy)所以
2√(xy)/(x+y)的最大值为1 故令a^2-1=1即可得a最小值为根号2