证明函数f(x)=x的立方+x在R上是增函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 21:08:49
证明函数f(x)=x的立方+x在R上是增函数
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证明函数f(x)=x的立方+x在R上是增函数
证明函数f(x)=x的立方+x在R上是增函数

证明函数f(x)=x的立方+x在R上是增函数
令x1

运用导数的定义进行证明
f(x)=x^3+x
所以f'(x)=3x^2+1>0
所以f(x)=x的立方+x在R上是增函数

f'(x)=3x²+1>0
所以f(x)是增函数。

证明：设：x1 f(x1)-f(x2)=x1^3+x1-x2^2-x2
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)+(x1-x2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2+1)
有：x1-x2<0, x1x2>0，x1^2>0,x2^2>0
所以：x...

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证明：设：x1 f(x1)-f(x2)=x1^3+x1-x2^2-x2
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)+(x1-x2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2+1)
有：x1-x2<0, x1x2>0，x1^2>0,x2^2>0
所以：x1^2+x1x2+x2^2+1>0
可得：(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2+1)<0
所以：f(x1)-f(x2)<0 ,
即：f(x1)由此可得：f(x)在R上是增函数!

收起

证明函数f(x)=x的立方+x在R上是增函数 证明函数f(x)=x的立方在R上是增函数 用单调性的定义证明函数f(x)=x立方+1在R上是增函数 证明函数f(x)=x的立方+x在-无穷,0）上是增函数 证明f（x）＝x的立方在R上为单调增函数 用函数的单调性的定义证明：函数f(x)=x^3-3在R上是增函数.提示：需用到立方公式. 证明f（x）=x的立方 是R上的增函数 设f(x)是定义在R上的增函数,试利用定义证明函数F(x)=f(x)-f(a-x)在R上是增函数 请证明f(x)=x的3次方+x在R上是增函数! 证明f(x)=x的三次方+x在R上是增函数要过程 请证明f(x)=x的3次方+x在R上是增函数! 证明f(x)=x的三次方+x在R上是增函数. 证明函数f(x)=x³+x在R上是增函数,并指出证明过程中运用的“三段论” 证明f（x）=x的立方-3x在（-1,1）上是减函数 证明f(x)=ex在区间R上是增函数 用三段论证明：函数f（x）=x^3+x在R上是增函数 用定义证明：函数f(x)=2x+3在x∈R上是增函数 已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),证明:函数f(x)在R上是增函数,