一道初中几何题目（三角形）在三角形ABC中,H为垂心,M为BC上的点,AD为BC上的高,且AD=BC(AC>AB) 求证：HD+HM=MC 饿...不好意思M是中点...题错了.... 那个前两位啊，AD和BC分别是两个直角三角形的一条

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 08:05:21
一道初中几何题目（三角形）在三角形ABC中,H为垂心,M为BC上的点,AD为BC上的高,且AD=BC(AC>AB) 求证：HD+HM=MC 饿...不好意思M是中点...题错了.... 那个前两位啊，AD和BC分别是两个直角三角形的一条
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一道初中几何题目（三角形）在三角形ABC中,H为垂心,M为BC上的点,AD为BC上的高,且AD=BC(AC>AB) 求证：HD+HM=MC 饿...不好意思M是中点...题错了.... 那个前两位啊，AD和BC分别是两个直角三角形的一条
一道初中几何题目（三角形）
在三角形ABC中,H为垂心,M为BC上的点,AD为BC上的高,且AD=BC(AC>AB)
求证：HD+HM=MC
饿...不好意思
M是中点...题错了.... 
那个前两位啊，AD和BC分别是两个直角三角形的一条直角边和一条斜边，怎么可能会全等

一道初中几何题目（三角形）在三角形ABC中,H为垂心,M为BC上的点,AD为BC上的高,且AD=BC(AC>AB) 求证：HD+HM=MC 饿...不好意思M是中点...题错了.... 那个前两位啊，AD和BC分别是两个直角三角形的一条
太难了!

M应是BC的中点
证明：
连接BH并延长交AC于E 过C作CF垂直BC交BH于F
因为BF垂直AC AD垂直BC 所以角CBF=CAD
又因为角ADC=BCF=90 BC=AD 所以三角形BCF全等于ADC
所以CF=CD
因为AD//CF
HD/CF=BD/BC
HD/(CM-MD)=(BM+MD)/2MC
2...

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M应是BC的中点
证明：
连接BH并延长交AC于E 过C作CF垂直BC交BH于F
因为BF垂直AC AD垂直BC 所以角CBF=CAD
又因为角ADC=BCF=90 BC=AD 所以三角形BCF全等于ADC
所以CF=CD
因为AD//CF
HD/CF=BD/BC
HD/(CM-MD)=(BM+MD)/2MC
2HD*CM=CM^2-MD^2
2HD*CM=CM^2-(MH^2-DH^2)
MH^2=CM^2-2HD*CM+DH^2=(CM-HD)^2
MH=CM-HD
HM+HD=CM

收起

连接BH并延长交AC于E 过C作CF垂直BC交BH于F
因为BF垂直AC AD垂直BC 所以角CBF=CAD
又因为角ADC=BCF=90 BC=AD 所以三角形BCF全等于ADC
所以CF=CD
因为AD//CF
HD/CF=BD/BC
HD/(CM-MD)=(BM+MD)/2MC
2HD*CM=CM^2-MD^2
...

全部展开

连接BH并延长交AC于E 过C作CF垂直BC交BH于F
因为BF垂直AC AD垂直BC 所以角CBF=CAD
又因为角ADC=BCF=90 BC=AD 所以三角形BCF全等于ADC
所以CF=CD
因为AD//CF
HD/CF=BD/BC
HD/(CM-MD)=(BM+MD)/2MC
2HD*CM=CM^2-MD^2
2HD*CM=CM^2-(MH^2-DH^2)
MH^2=CM^2-2HD*CM+DH^2=(CM-HD)^2
MH=CM-HD
HM+HD=CM

收起

FDG

再看下题 LZ，错了。。

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