三个连续的自然数的积一定是6的倍数,判断请说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 21:51:28
三个连续的自然数的积一定是6的倍数,判断请说明理由
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三个连续的自然数的积一定是6的倍数,判断请说明理由
三个连续的自然数的积一定是6的倍数,判断
请说明理由

三个连续的自然数的积一定是6的倍数,判断请说明理由
错,自然数包括0（0*1*2=0）

任意三个连续整数之中至少有一个偶数且至少有一个是3的倍数，所以它们之积一定可以被2整除，也可被3整除，所以也可以被2×3=6整除。
证明：设三个连续自然数的积是：a(a+1)(a-1)
因为a、(a+1）、(a-1)是三个连续的整数，所以其中必然有二和三的倍数（因为2的余数只有1，而三个连续的自然数中必然有一个的余数是0，3也一样，只有两个余数），所以a(a+1)(a-1)是6...

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任意三个连续整数之中至少有一个偶数且至少有一个是3的倍数，所以它们之积一定可以被2整除，也可被3整除，所以也可以被2×3=6整除。
证明：设三个连续自然数的积是：a(a+1)(a-1)
因为a、(a+1）、(a-1)是三个连续的整数，所以其中必然有二和三的倍数（因为2的余数只有1，而三个连续的自然数中必然有一个的余数是0，3也一样，只有两个余数），所以a(a+1)(a-1)是6的倍数。

收起

三个连续的自然数一定有一个是2的倍数,一个是3的倍数,2的倍数和3的倍数也可以是同一个数,所以三个连续的自然数的积一定是2*3=6的倍数

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