设A(1,-2,x)B(x,3,0) C(7,x,6)且A,B,C三点能够成直角三角形,求x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:06:47
设A(1,-2,x)B(x,3,0) C(7,x,6)且A,B,C三点能够成直角三角形,求x
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设A(1,-2,x)B(x,3,0) C(7,x,6)且A,B,C三点能够成直角三角形,求x
设A(1,-2,x)B(x,3,0) C(7,x,6)且A,B,C三点能够成直角三角形,求x

设A(1,-2,x)B(x,3,0) C(7,x,6)且A,B,C三点能够成直角三角形,求x
由A(1,-2,x)B(x,3,0) C(7,x,6)得,AB=(x-1,5,-x),BC=(7-x,x-3,6),CA=(-6,-2-x,x-6)
AB²=(x-1)²+(5)²+(-x)²=2x²-2x+26
BC²=(7-x)²+(x-3)²+(6)²=2x²-20x+94
CA²=(-6)²+(-2-x)²+(x-6)²=2x²-8x+76
如果A,B,C三点能够成直角三角形,则AB²+BC²=CA²或AB²+CA²=BC²或CA²+BC²=AB²
分别计算上述三个式子,其中只有AB²+CA²=BC²存在实数根,整理方程,得x²+5x+4=0
(x+1)(x+4)=5
解方程,得,x=-1或x=-4

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