求助2013高中数学联赛甘肃预赛第13题解答这是2013高中数学联赛甘肃预赛13题,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 10:37:18
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(1) 令 F‘(x)＝a－1/x＝0,解得 x＝1/a,
代入后求得f(x)的极值为：
F(1/a)＝1+ln(a)＝1
解得a＝1.
(2) G(x)＝a*sin(1-x) + ln(x)
G'(x)＝－a*cos(1-x) + 1/x
当x∈(0,1)时,G'(x) ≥ 0
根据：－a*cos(1-x) + 1/x ≥ 0
====> a*x*cos(1-x) ≤ 1 ( x∈(0,1) )
====> a ≦ 1
(3) ∑ sin[1/(k+1)^2] ( k=1,2,..n )
≤ ∑ 1/(k+1)^2 ( k=1,2,..n )
< 1/4 + 1/9+ 1/16 +1/25 + ∑ 1/[k(k+1] ( k=5,6,..n )
= 1/4 + 1/9+ 1/16 +1/25 + ∑ (1/k－1/(k+1)] ( k=5,6,..n )
＝ 1/4 + 1/9+ 1/16 +1/25 + 1/5 －1/(n+1)
< 1/4 + 1/9+ 1/16 +1/25 + 1/5
< ln(2)

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