G是m*r列满秩矩阵,对任意r*n矩阵A,恒有秩GA=秩A证明题

G是m*r列满秩矩阵,对任意r*n矩阵A,恒有秩GA=秩A证明题 定理：A是m*n矩阵,r(A)=r 设n阶矩阵a可逆,则对任意的n*m矩阵B,有R(AB)=R(B) 这个对不 A是m×n矩阵,r（A）=m A是m×n矩阵,r(A)=m 设m*r矩阵F是列满秩,r*n矩阵G是行满秩,证明秩(FG)=r, 设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,证明秩r(AB) A是n阶矩阵,r(A) 线性代数有关矩阵的一个问题设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC 若A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,若AB=0,则r(A)+r(B) F是m*r的列满秩矩阵,G是r*n的行满秩矩阵,证明F*G的秩=r.这好像是m*n矩阵的满秩分解的逆问题,可以想象是这样,不过我需要严格的证明,哪位砖家能给点提醒,不太清楚一楼的回复中对F和G的分解用 关于矩阵的选择题1矩阵A属于R^(m*n)的秩为r（r 矩阵秩性质问题若 矩阵A是m×s矩阵,B是s×n矩阵,若AB=0,则R(A)+R(B) 设非零矩阵A是m*s矩阵,B是s*n矩阵满足AB=0,则R(A) A是m*n的矩阵,B是n*m矩阵,若m>n,证明答案是r(AB) A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,且n>m,则必有.答案上写r(BA) 设A为m*n矩阵,B为k*n矩阵,且r(A)+r(B) 设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明:若r(A)=n,则r(AB)=r(B).