做题时图上画得有点乱,请按参考题文字看原始的图看才对,抱歉啊.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:12:09
做题时图上画得有点乱,请按参考题文字看原始的图看才对,抱歉啊.
做题时图上画得有点乱,请按参考题文字看原始的图看才对,抱歉啊.
做题时图上画得有点乱,请按参考题文字看原始的图看才对,抱歉啊.
第一问你辅助线已经做对了
取PA的中点E,连接FE、DE,
PE=EA PF=FB 有 EF∥AB
PD⊥底面ABCD AB∈底面ABCD
有 PD⊥AB
AB⊥AD PD∩AD=D
所以AB⊥平面PAD
而EF∥AB 有 EF⊥平面PAD
PD=DC=DA PE=EA
有DE⊥ PA
DE为DF在平面PAD上的射影 DF为斜线
所以 DF⊥AP
第二问你辅助线也是对的
取AD的中点G,BD的中点O,连接EG、GO、GF
PE=EA DG=GA 有EG∥PD
而 PD⊥AD 有AD⊥EG
同理 AD⊥OG
OG∩EG=G
所以AD⊥平面GOFE
而BC∥AD
所以BC⊥平面GOFE GF∈平面GOFE
BC⊥GF
AG=DG AB=DC=PD ∠A=∠PDG=90°
所以BG=PG PF=FB
有GF⊥PB
又GF⊥BC PB交BC=B
所以GF⊥平面PBC
1.取AB的中点E,并连接EF。
因为E、F分别为PB、AB的中点,则在三角形PAB中,PA平行于EF
所以,在异空间四边形ADEF中:三角形ADE与三角形FED相似
既∠ADE=∠FED,∠AED=∠FDE,∠DAE=∠EFD
又底面ABCD为正方形,那么∠DAE=90°
所以∠EFD=90°
则EF⊥DF
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1.取AB的中点E,并连接EF。
因为E、F分别为PB、AB的中点,则在三角形PAB中,PA平行于EF
所以,在异空间四边形ADEF中:三角形ADE与三角形FED相似
既∠ADE=∠FED,∠AED=∠FDE,∠DAE=∠EFD
又底面ABCD为正方形,那么∠DAE=90°
所以∠EFD=90°
则EF⊥DF
因为EF∥AP
所以DF⊥AP
2.存在
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(1)找AB中点E,连接EF、DE。设AD=2a,那么DE=(根号下5)*a,EF=(根号下2)*a,BD=(根号下2)*2a,DF=(根号下3)*a (在直角三角形PDB中求得)
在三角形 DEF 中,由勾股定理,有 DF 与 EF 垂直,又因为 EF 与 PA 平行,所以 DF 与 PA 垂直。得证。
(2)存在。(依然沿用设AD=...
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(1)找AB中点E,连接EF、DE。设AD=2a,那么DE=(根号下5)*a,EF=(根号下2)*a,BD=(根号下2)*2a,DF=(根号下3)*a (在直角三角形PDB中求得)
在三角形 DEF 中,由勾股定理,有 DF 与 EF 垂直,又因为 EF 与 PA 平行,所以 DF 与 PA 垂直。得证。
(2)存在。(依然沿用设AD=2a)在三角形PAB中,可求得AF=(根号下3)*a=DF
设AG= x * a,使得GF与PB垂直。那么DG=(2 - x)* a,分别在三角形PDG中和三角形ABG中表示出(PG^2)和(BG^2),再令(PG^2)=(BG^2),可求得 x
求得 x=1 ,即G为AD中点。
下面证明GF与BC垂直。因为G为AD中点,又有 AF=(根号下3)*a=DF,所以有GF与AD垂直,所以有GF与BC垂直。
GF与PB垂直,又有GF与BC垂直,所以GF与面PBC垂直。
所以存在这样的G点,G点位于AD的中点。
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做PA上的中点I,则由于PD=PA,角PDA为直角,所以DI垂直于PA,IF为三角形PAB中位线,所以IF平行于AB,AB垂直于AD与PD所以,AB垂直于面PDA,所以AB垂直于PA,所以IF垂直于PA。由于ID垂直于PA,所以PA垂直于面IFD,所以PA垂直于DF
证明
1,找出AP的中点E,连接EF
∵△ABP是直角三角形,(由勾股定理可以证明),△APD是等腰直角三角形,EF是△PAB的中位线
∴ED⊥AP,∩PEF=90
∴直线PA⊥平面EFD
∴DF⊥AP
2,找出AD的中点G,连接GF,过F分别作BC,PD的平行线,FH,FI,交PC,BD于点H,I,连接GI,DH
GB
∵I是DB的...
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证明
1,找出AP的中点E,连接EF
∵△ABP是直角三角形,(由勾股定理可以证明),△APD是等腰直角三角形,EF是△PAB的中位线
∴ED⊥AP,∩PEF=90
∴直线PA⊥平面EFD
∴DF⊥AP
2,找出AD的中点G,连接GF,过F分别作BC,PD的平行线,FH,FI,交PC,BD于点H,I,连接GI,DH
GB
∵I是DB的中点
∴GI=FI=0.5PD=0.5AB
∵△GFI是直角三角形
∴GF²=2GI²=AB² ∕ 2
∵GB²=AG²﹢AB²=5AB ²∕ 4,FB²=PB ²∕ 4=3AB² ∕ 4,
∴GB²=GF²﹢FB²
∴△GFB是直角三角形,即PB⊥GF
∵FH∥BC∥AD,DG=FH
∴四边形GDFH是平行四边形
∵DF²=FB²=3AB ² ∕ 4
∴DG²﹢GF²=(AB² ∕ 4)﹢(AB² ∕ 2)=3AB² ∕ 4=DF²
∴△DGF是直角三角形
∴四边形DGFH是矩形,即FG⊥FH
∴GF⊥PB⊥FH
∴GF⊥平面PBC
作题目太辛苦,望采纳
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