如下图所示,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA垂直底面ABCD,SA=AB.点M是SD的中点,AN垂直SC,且交SC于点N.（1）求二面角D-AC-M的平面角的正切值.（2）求证：平面SAC垂直平面AMN.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 10:55:28
如下图所示,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA垂直底面ABCD,SA=AB.点M是SD的中点,AN垂直SC,且交SC于点N.（1）求二面角D-AC-M的平面角的正切值.（2）求证：平面SAC垂直平面AMN.
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如下图所示,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA垂直底面ABCD,SA=AB.点M是SD的中点,AN垂直SC,且交SC于点N.（1）求二面角D-AC-M的平面角的正切值.（2）求证：平面SAC垂直平面AMN.
如下图所示,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA垂直底面ABCD,SA=AB.点M是SD的中点,AN垂直SC,且交SC于点N.
（1）求二面角D-AC-M的平面角的正切值.
（2）求证：平面SAC垂直平面AMN.

如下图所示,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA垂直底面ABCD,SA=AB.点M是SD的中点,AN垂直SC,且交SC于点N.（1）求二面角D-AC-M的平面角的正切值.（2）求证：平面SAC垂直平面AMN.
我不知道你学没学空间向量解立体几何,这道题第一小题可以用的,这样就不要找出二面角的平面角了
（1）AD为x轴,AB为y轴,AS为Z轴,设AB=AS=1,面ACD法向量为（0,0,1）
面ACM为（2,-2,-2）,设角A为所求平面角,cos（角A）=(根号3)/3
sin（角A）=（根号6）/3,tan(角A)=根号2
（2）三角形SAD为等腰,M中点,所以AM垂直SD,CD垂直面SAD（易证）,
CD垂直AM,AM垂直面SCD,AM垂直SC,AN垂直SC,SC垂直面AMN,所以面SAC垂直平面AMN.

（1）AD为x轴，AB为y轴，AS为Z轴，设AB=AS=1，面ACD法向量为（0，0，1）
面ACM为（2，-2，-2），设角A为所求平面角，cos（角A）=(根号3)/3
sin（角A）=（根号6）/3,tan(角A)=根号2
（2）三角形SAD为等腰，M中点，所以AM垂直SD，CD垂直面SAD（易证），
CD垂直AM，AM垂直面SCD，AM垂直SC，AN垂直SC...

全部展开

（1）AD为x轴，AB为y轴，AS为Z轴，设AB=AS=1，面ACD法向量为（0，0，1）
面ACM为（2，-2，-2），设角A为所求平面角，cos（角A）=(根号3)/3
sin（角A）=（根号6）/3,tan(角A)=根号2
（2）三角形SAD为等腰，M中点，所以AM垂直SD，CD垂直面SAD（易证），
CD垂直AM，AM垂直面SCD，AM垂直SC，AN垂直SC，SC垂直面AMN，所以面SAC垂直平面AMN。

收起

如下图所示,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA垂直底面ABCD,SA=AB.点M是SD的中点,AN垂直SC,且交SC于点N.（1）求二面角D-AC-M的平面角的正切值.（2）求证：平面SAC垂直平面AMN. 如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直（图1） 该四棱锥的主视图如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直（图1） 该四棱锥的主视图和侧视图,它们是腰长 为6c 如图,在四棱锥s—abc中,底面abcd是矩形,sa垂直于底面abcd 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,点M是SD中点,求证SB//ACM 如图,在四棱锥S-ABCD中,SB⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,点E为SB的中点求证AB⊥SCSD//平面AEC 如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 如图,如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥底面ABCD,M为SA的中点,N为CD的中点．如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥底面ABCD,M为SA的中点,N为CD的中点．（Ⅰ）证明：平面SBD⊥平面SAC；（ 如图.四棱锥s-ABCD中,底面ABCD,为矩形,SD垂直于底面ABCD,AD等于根号二 DC等于S如图.四棱锥s-ABCD中,底面ABCD,为矩形,SD垂直于底面ABCD,AD等于根号二 DC等于SD等于2 点M在侧棱SC上＜ABM＝60度.证明M是侧才 如图在四棱锥S-ABCD中 底面ABCD为平行四边形 E,F分别是AB,SC中点 求证EF//平面SAD. “如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,点M是SD的中点,求证SB//平面ACM” 如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求直线PC与平面ABC求直线PC与底面ABCD所成角的正切值 如图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中 求解如何求体积 如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90度,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2.1.求四棱柱S-ABCD的体积；2.求证：面SAB⊥面SBC；3.求SC与底面ABCD所成角的正切值 如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E为SD中点,证明:SB∥平面ACE 如图,在正四棱锥P-ABCD中,PA=2,侧棱PA与底面所成角为60度,求它的体积 如图,在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面丄平面VAD（2）求平面VAD与平面VDB所成的二面角的正切...如图,在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面丄平面VAD（2）求平面VAD与平面VDB所成的二面角 正四棱锥题在正四棱锥S-ABCD中 侧面与底面所成的角为三分之派 则它的外接球半径与内切球半径的比值为＿