关于柯西不等式等价变形的疑问等价1:√(a^2+b^2)*√(c^2+d^2)≥|ac+bd|等价2:√(a^2+b^2)*√(c^2+d^2)≥|ac|+|bd|等价1我能证明没有疑问,关于等价2:(1)既然是等价变形,那么“等价1”和“等价

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:55:15
关于柯西不等式等价变形的疑问等价1:√(a^2+b^2)*√(c^2+d^2)≥|ac+bd|等价2:√(a^2+b^2)*√(c^2+d^2)≥|ac|+|bd|等价1我能证明没有疑问,关于等价2:(1)既然是等价变形,那么“等价1”和“等价
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关于柯西不等式等价变形的疑问
等价1:√(a^2+b^2)*√(c^2+d^2)≥|ac+bd|
等价2:√(a^2+b^2)*√(c^2+d^2)≥|ac|+|bd|
等价1我能证明没有疑问,关于等价2:(1)既然是等价变形,那么“等价1”和“等价2”本身是否等价?
(2)柯西不等式能推出“等价2”吗?要具体推法.
我觉得|ac+bd|≤|ac|+|bd|,原式大于等于第一个不代表大于等于第二个!

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不知道你有没有学过,学过的话可以看下书中的证明.这两个等式的变形成立是有条件的,前者的要求是实数,后者要求的是同号.

等价1和等价2本身不等价
等价2
左边均为平方,所以a,b,c,d的正负没什么影响
主要是右边
当a,b,c,d均为正数时,去掉绝对值可知不等式成立
假设某个数为负数时,|ac|+|bd|的值不变
所以等价2是成立的可是假如只有a是负数,难道不是这样吗?
(|ac|+|bd|)^2=(a^2*c^2)+(b^2*c^2)+2|ac|*|bd|...

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等价1和等价2本身不等价
等价2
左边均为平方,所以a,b,c,d的正负没什么影响
主要是右边
当a,b,c,d均为正数时,去掉绝对值可知不等式成立
假设某个数为负数时,|ac|+|bd|的值不变
所以等价2是成立的

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只需注意到
a^2=|a|^2即可

关于柯西不等式等价变形的疑问等价1:√(a^2+b^2)*√(c^2+d^2)≥|ac+bd|等价2:√(a^2+b^2)*√(c^2+d^2)≥|ac|+|bd|等价1我能证明没有疑问,关于等价2:(1)既然是等价变形,那么“等价1”和“等价 关于等价矩阵和等价行列式之疑问假设矩阵A,B等价,那么构成矩阵A,B的行(列)向量组等价吗?矩阵等价与向量组等价有关系吗?应为“关于等价矩阵和等价向量组之疑问” 考研数学等价无穷小的疑问 关于汇编中JMP跳转的等价变形有跳转汇编 jmp 00489670 等价与 mov eax,00489670 push eax retn为什么?请详细解答一下,谢谢了~~~ 1数学上的“恒等变形”和“等价变形”有区别吗?“恒等变形”和“等价变形”个指啥?2如:f(x)=0x f(x)=0这能算恒等变形吗?新年快乐;1 单调函数的定义的等价变形有什么用? 关于同余方程等价变形的问题“只要两者的解相同的变形就是等价变形,并不要求解数相同”请问这里两者解数不同为什么会有解相同呢 >>>>关于矩阵等价的一个问题 关于x的不等式ax²+bx+c>0(a≠0)恒成立等价于——;解集为空集等价于—— 分式不等式为什么可以等价 关于矩阵的相似合同等价两个矩阵合同必等价,两个矩阵相似必等价,这两个说法对吗? 什么是同解变形和等价转换? 下列不等式中等价的事、是?第二题 √cosx—1的等价无穷小是什么 绝对值不等式解法的疑问有一个公式|f(x)|>g(x)等价于f(x)>g(x)或f(x) 关于等价无穷小,sin2x+sinx的等价无穷小是3x?,相乘是2x^2? 关于等价无穷小的问题.它俩为什么是等价无穷小? sqrt[f(x)]>sqrt[g(x)] 如何应用不等式同解原理作等价变形?在网上有看到过这样的解法原不等式等价于该不等式组f(x)>0g(x)>=0f(x)>g(x)但是不等式同解原理里面好像没有“不等式两边平方,所得不等式