作业帮用极限求导数怎么求sinx和logaX的导数怎么证明导数第3第4个四则运算公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 09:49:44
用极限求导数怎么求sinx和logaX的导数怎么证明导数第3第4个四则运算公式
用极限求导数
怎么求sinx和logaX的导数
怎么证明导数第3第4个四则运算公式
用极限求导数怎么求sinx和logaX的导数怎么证明导数第3第4个四则运算公式
1.lim(△x->0)(sin(x+△x)-sinx)/△x=lim(△x->0)(sinxcos△x+cosxsin△x-sinx)/△x=lim(△x->0)(sinxcos△x/△x+cosxsin△x/△x-sinx/△x)=lim(△x->0)(sinx/△x+cosx-sinx/△x)=cosx
2.logax=lnx/lna,对lnx关于x求导数,lim(△x->0)(ln(x+△x)-lnx)/△x=lim(△x->0)ln{(1+△x/x)^[(x/△x)*(△x/x)]}/△x=lim(△x->0)(△x/x)*ln[(1+△x/x)^(x/△x)]/△x=lim(△x->0)(△x/x)*lne/△x=1/x,则logax的导数为1/xlna.
关于证明导数第3第4个四则运算公式,不是很烂的教科书上都有证明过程,这里就不加赘述了,
算了,浪费点时间帮你证一下吧!
对于求f(x)g(x)关于x的导数,则lim(△x>0)(f(x+△x)g(x+△x)-f(x)g(x))/△x=lim(△x->0){f(x+△x)g(x)-f(x)g(x)+f(x+△x)[g(x+△x)-g(x)]}/△x=lim(△x->0){[f(x+△x)-f(x)]/△x}*g(x)+f(x+△x){[g(x+△x)-g(x)]/△x}=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)
对于f(x)/g(x)则可看作是对f(x)*[1/g(x)]求导,直接利用上面证得的第3四则运算公式来求解.
好了,回答得够详细了吧?不知你是否满意?
我先证第一个，你再加点分，我证后面。
(sinx)'
=lim(Δx->0)(sin(x+Δx)-sinx)/Δx
=lim(Δx->0)[2cos(x+Δx/2)sinΔx/2]/Δx
=lim(Δx->0)cos(x+Δx/2)·(sinΔx/2)/(Δx/2)
=cosx (因为cos(x+Δx/2)趋向于cosx，(sinΔx/2)/(Δx/2)趋向于1)
世风日下,否则上楼也不会出此招了,
很多人写了问题然后就不闻不问了,
悲哀啊
sinx----cosx
loga(x)----1/xlna
都是用运算性质，再加上极限思想求出来的。增加一项，再减去一项。
(sinx)'=cosx
楼上有证不说了
(logax)=1/(xlna)
用反函数求导法则
y=logax的直接函数为a^y=x
dy/dx=1/(dx/dy)=1/a^ylna=1/xlna