求一些数论题1．设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1).2．证明：设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数.3．证明：若n为自然数,求证9n+18n+9(mod 64).4．证明：若x对模m的指数是ab,a>0,b>0,则对

求一些数论题1．设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1).2．证明：设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数.3．证明：若n为自然数,求证9n+18n+9(mod 64).4．证明：若x对模m的指数是ab,a>0,b>0,则对
求一些数论题
1．设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1).
2．证明：设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数.
3．证明：若n为自然数,求证9n+18n+9(mod 64).
4．证明：若x对模m的指数是ab,a>0,b>0,则对模m的指数是b.
5．求2545与360的最大公约数.
6、解不定式2x+41y=12.
7．解同余式2x=3(mod 45).
8．求解同余式组：x=1(mod 2),x=2(mod 5),x=3(mod 11)
9．求487与468的最小公倍数.
10．求1001!中末尾0的个数.

求一些数论题1．设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1).2．证明：设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数.3．证明：若n为自然数,求证9n+18n+9(mod 64).4．证明：若x对模m的指数是ab,a>0,b>0,则对
无聊.做题了,要加分的.
1.注意到n(n+1)(2n+1)=n(n+1)(n-1)+n(n+1)(n+2),和式中两部分都是6的倍数,所以左边能被6整除.
2.反证吧,如果那三个数当中没有3的倍数的话
mn不被3整除=>m,n都不能被3整除
m-n不被3整除=>m,n被3除余数不同
由上面两条,知道m,n中被3除的话一个余1,一个余2
所以m+n应该是3的倍数,矛盾了.
3.看不懂
4.先问一下,x对模m的指数是ab的意思是什么?
5.2545=5*509
360=5*72
(509,72)=(509-72*6,72)
=(509-432,72)
=(77,72)
=(5,72)
=1
(2545,360)=5
6.先找特解
2*(-240)+41*12=12
所以全部解就是
x=-240+41t
y=12-2t
t是整数
7.(2,45)=1
-22*2*x=3*(-22)mod45
x=-66 mod 45
x=24 mod 45
8.55=1 mod 2
22=2 mod 5
-10=1 mod 11
x=55+22-3*10=55+22-30=77-30=47 mod 110
x=47 mod 110
9.(487,468)=(19,468)=(19,468-19*20)
=(19,468-380)
=(19,88)
=(19,88-19*4)=(19,12)=1
[487,468]=487*468=227916
10.0的个数=[1001/5]+[1001/25]+[1001/125]+[1001/625]=200+40+8+1=249个

5.(2545,360)=5
9.[487,468]=227916
10.1001/5+1001/25+1001/125+1001/625
取整=200+40+8+1=249个

这么多题最好只挑出最难的题，否则没有会回答这么多
1.n(n+1)(2n+1)=n(n+1)[(n-1)+(n+2)]=n(n+1)(n-1)+n(n+1)(n+2)
因为6|n(n+1)(n-1)且6|n(n+1)(n+2)
所以6|n(n+1)(n-1)+n(n+1)(n+2)
即6|n(n+1)(2n+1)
2.证明：若m,n中有一个是3的倍数，则mn...

全部展开

这么多题最好只挑出最难的题，否则没有会回答这么多
1.n(n+1)(2n+1)=n(n+1)[(n-1)+(n+2)]=n(n+1)(n-1)+n(n+1)(n+2)
因为6|n(n+1)(n-1)且6|n(n+1)(n+2)
所以6|n(n+1)(n-1)+n(n+1)(n+2)
即6|n(n+1)(2n+1)
2.证明：若m,n中有一个是3的倍数，则mn是3的倍数,若m,n都不是3的倍数，则它们除以3的余数只能是1或2，若它们除以3的余数相同，则m-n是3的倍数，否则，它们除以3的余数分别是1和2，这时m+n是3的倍数
综合上述，可知结论m+n, m-n与mn中一定有一个是3的倍数成立
9.487=468*1+19
468=19*24+12
19=12*1+7
12=7+5
7=5+2
5=2*2+1
所以(487,468)=1
它们的最小公倍数=487*468=227916

收起