作业帮求数学图形最值?半圆O的直径为2,A为直径延长线上的一点,且OA为2,B为半径上的任意一点,以AB为边向外做等边三角形ABC,问B点在什么位置时,四边形OACB的面积最大,并求出最大面积?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:38:58
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求数学图形最值?半圆O的直径为2,A为直径延长线上的一点,且OA为2,B为半径上的任意一点,以AB为边向外做等边三角形ABC,问B点在什么位置时,四边形OACB的面积最大,并求出最大面积?
求数学图形最值?
半圆O的直径为2,A为直径延长线上的一点,且OA为2,B为半径上的任意一点,以AB为边向外做等边三角形ABC,问B点在什么位置时,四边形OACB的面积最大,并求出最大面积?
求数学图形最值?半圆O的直径为2,A为直径延长线上的一点,且OA为2,B为半径上的任意一点,以AB为边向外做等边三角形ABC,问B点在什么位置时,四边形OACB的面积最大,并求出最大面积?
求最大面积,显然点B在AO的延长线一侧的四分之一圆弧上
所以,画图如下
设正三角形ABC边长为L,B点与直径的距离即BD为h
S=S△ABC+S△AOB
=√3/4L^2+1/2AO*h
OD=√(r^2-h^2)=√(1-h^2)
L^2=(AO+OD)^2+h^2=5+4√(1-h^2) 代入关于S的方程
得
S=5√3/4+√(3（1-h^2))+h
(√(3（1-h^2))+√3h)^2≤2(3-3h^2+3h^2)=6
√（1-h^2)+h≤√2
2h^2-2√2h+1≥0
0<h≤√2/4或h≥3√2/4
∵h^2≤1
∴0<h≤√2/4
令f(h)=√(3（1-h^2))+h
f'(h)=（3^(-1/2)/2)(1-h^2)^(-1/2)+1>0
∴f(h)单调递增
∴当h取最大值√2/4即点B在半圆右侧距离直径√2/4时,S最大
S=（5√3+√42+√2)/4
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求数学图形最值?半圆O的直径为2,A为直径延长线上的一点,且OA为2,B为半径上的任意一点,以AB为边向外做等边三角形ABC,问B点在什么位置时,四边形OACB的面积最大,并求出最大面积?
初一下数学伴你学P48页第二题半圆内有一个小半圆，大的半圆直径为a，小半圆直径为2/a,求减去小半圆后大半圆的面积
数学半圆O直径为2四边形面积问题
半圆的直径为a,求这个半圆的面积
四边形ABCD是正方形,以BC为直径在正方形内作半圆O,通过A作半圆O的切线,F为切点,AF交CD边于E.求sin∠DAE的值.
如图半圆O的直径为AB,它绕A点逆时针旋转30度至O1位置,已知半圆半径为9cm,求阴影部分面积
求数学大神 ! 如图 半圆o的直径ab=8根号2,半径oc求数学大神 ! 如图 半圆o的直径ab=8根号2,半径oc垂直ab,o2与半圆相切,与o1外切,圆o2半径为 作o1垂直于co到点m
如图,半圆O的半径为r,求图形中阴影部分的面积
已知边长为A的正方形ABCD内接于圆O,分别以正方形的各边为直径向正方形外作半圆.求四个半圆与圆O的四条弧围成的四个新月形的面积.
数学圆周角ab为半圆⊙o的直径,cd为弧ab上两点,角adc=120°,bc=3,求ob
如图所示,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,求所围成的图形（阴影部分）的面积
如图所示,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,求所围成的图形（阴影部分）的面积
如图,AB是半圆O的直径,AD为弦,BC是半圆O的切线,OC平行AD 1、求证:CD是半圆O的切线 2、若BD=BC=6 求AD的长
切线题..如图,AB是半圆O的直径,AD为弦,BC是半圆O的切线,OC//AD.(1)求证:CD是半圆O的切线.(2)如果BD=BC=6,求AD的长.
AB=4,AB是半圆O的直径,AO为半圆O1的直径,点D为半圆O上一点,且DO垂直AB,C为半圆O1上一点,且BC=BD(1)求证:BC为半圆O1的切线.(2)求AC长度.
一个运动场,它是由一个长方形和两个半圆组成,最内侧的跑道的周长为400米,跑道的直长为100米.（1）求弯道处直径（2）如果在外侧共4条跑道,每条宽一米,请问最外侧的直径为多少急 完全记不
半圆O的直径MN=2,点A在直径MN的延长线上（麻烦快一点）半圆O的直径MN=2,点A在直径MN的延长线上,且NA=1,B是半圆弧上的一点,以AB为边做等边三角形ABC,使点C与O在直线AB的两侧,设角AOB=a,求四边形AOB
AB为半圆o的直径,C为半圆上任意一点,过点C作CD垂直与AB,垂足为D,AD=a,DB=b 根据图形验证a+b=2根号ab,出等号成立时的条件