设z为复数,且|z|=1,求u=|z^2-z+1|的最大、最小值过程谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:13:18
设z为复数,且|z|=1,求u=|z^2-z+1|的最大、最小值过程谢谢
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设z为复数,且|z|=1,求u=|z^2-z+1|的最大、最小值过程谢谢
设z为复数,且|z|=1,求u=|z^2-z+1|的最大、最小值
过程
谢谢

设z为复数,且|z|=1,求u=|z^2-z+1|的最大、最小值过程谢谢
z=cosa+isina
z^2-z+1=(cosa)^2-(sina)^2+2isinacosa-cosa-isina+1
=cos2a+isin2a-cosa-isina+1
=(cos2a-cosa+1)+i(sin2a-sina)
u^2=(cos2a-cosa+1)^2+(sin2a-sina)^2
=(cos2a)^2+(cosa)^2+1-2cosacos2a+2cos2a-2cosa+(sin2a)^2+(sina)^2-2sinasin2a
=3-2(cosacos2a+sin2asina)+2cos2a-2cosa
=3-2cos(2a-a)+2cos2a-2cosa
=3-4cosa+2cos2a
=3-4cosa+4(cosa)^2-2
=4(cosa)^2-4cosa+1
-1

|z|=1代表原点为圆心 1为半径的圆
u=|z^2-z+1|=|(z-1)^2| 代表刚才说的圆上的点到(1,0)的距离的平方 所以最小为0 因为(1,0)也在圆上 最大为 4 是点(-1,0)到(1,0)的距离的平方

设z为复数,且|z|=1,求u=|z^2-z+1|的最大、最小值过程谢谢 设z为复数,且|z|=1,求u=|z^2-z+1|的最大、最小值 设z∈C,Z是z的共轭复数,且z(2+i)为纯虚数,z*Z=20,求复数z 已知Z-1/Z+1为纯虚数 且（z+1)(Z拔+1)=|Z|^2 求复数Z 已知Z-1/Z+1为纯虚数 且（z+1)(Z拔+1)=|Z|^2 求复数Z 若z=1,且z2+2z+1/z为负实数,求复数z 设z为纯虚数,且/z-1/=/-1+i/求复数z 设z为纯虚数,且|z+2|=|4-3i|,求复数z 已知复数Z满足|Z-4|=|Z-4i|.且Z+(14-z)/z-1为实数,求z. 设Z属于C,求满足Z+1/Z属于R且|Z-2|=2的复数Z高中的 永高中方法被(Z+1)/Z 已知|Z|=1,设复数U=Z^2-2,则|U|的最大值为? 设z为复数,且丨z丨=丨z+1丨=1 求丨z-1丨 设z为复数,且z和z+1的模长都=1,求z-1的模长 设复数z满足绝对值z=1,且z^2+z 设复数z满足|z-1|=|z+i|,且|z-根号3|+|z+根号3|=2,求复数zthanks 设复数z=a+i,绝对值z等于根号2,求复数z,和z+1分之z格玛 设复数z满足z 1/z=1/2,求z 设复数z满足|z|=1,求|z^2+2z|的最大值和最小值