作业帮有一条直线与抛物线y=x^2相交于A、B两点,线段AB与抛物线所围成图形的面积恒等于4/3,求线段AB的中点P的轨迹方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:26:47
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有一条直线与抛物线y=x^2相交于A、B两点,线段AB与抛物线所围成图形的面积恒等于4/3,求线段AB的中点P的轨迹方程.
有一条直线与抛物线y=x^2相交于A、B两点,线段AB与抛物线所围成图形的面积恒等于4/3,求线段AB的中点P的轨迹方程.
有一条直线与抛物线y=x^2相交于A、B两点,线段AB与抛物线所围成图形的面积恒等于4/3,求线段AB的中点P的轨迹方程.
设A（a,a^2）,B（b,b^2）.(a>b)则中点为（（a＋b）／2,(a^2＋b^2)/2）;
当直线AB斜率不存在时,AB与抛物线只有一个交点（舍去）；
则斜率K=（a^2-b^2）/（a-b）=a+b；
求得直线AB方程：y＝（a＋b）x－ab（过程比较简单,略）；
∫[b↑a]（（a＋b）x－ab－x^2））dx＝4／3；
1／2（a＋b）x^2－abx－1／3x^3｜（b↑a）＝4／3；
1／2（a＋b）（a^2－b^2）－ab（a－b）－1／3（a^3－b^3）＝4／3；
1／2（a＋b）（a^2－b^2）－ab（a－b）－1／3（a－b）（a^2＋ab＋b^2）＝4／3；
解得：1／6（a－b）^3＝4／3；
a－b＝2；
a＝b＋2；
所以中点横坐标为b＋1；纵坐标为（b＋1）^2＋1；
轨迹方程为y＝x^2＋1．
要用到高等数学知识 用积分公式
有一条直线与抛物线y=x^2相交于A、B两点,线段AB与抛物线所围成的图形面积恒等于4/3,求线段AB的中点P的轨迹方程.
有一条直线与抛物线y=x^2相交于A、B两点,线段AB与抛物线所围成图形的面积恒等于4/3,求线段AB的中点P的轨迹方程.
过抛物线y^2=4x的焦点做一条直线与抛物线相交于A、B两点,他们的横坐标之和等于5,则这样的直线有哪些?
已知抛物线y^2=4x,过点M(-1,0)作一条直线l与抛物线相交于不同的两点A,B,点A关于x轴对称点为C,求证直线BC过定点
【急】导数求证：经过定点(1,3)作直线l与抛物线y=x^2相交于……经过定点（1,3）作直线l与抛物线y=x^2相交于A、B两点,求证：抛物线在A、B两点的切线的交点M在一条定直线上.
过抛物线y^2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点,它们的横坐标之和等于2,则这样的直线________条.
过抛物线Y^2=4x的焦点做一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线有几条
过抛物线y^2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线________条.
过抛物线y^2=4X的焦点作一条直线与抛物线相交于A.B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线A.有且仅有一条 B有且仅有二条 C有无穷条 D不存在
过抛物线y^2=4X的焦点作一条直线与抛物线相交于A.B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线A.有且仅有一条 B有且仅有二条 C有无穷条 D不存在
平面直角坐标系xOy中、直线l与抛物线y的平方=2x相交于A.B两点
抛物线y=x2+2x,直线y=3与抛物线相交于a,b,p是x轴上一点,若pa+pb最小
已知抛物线y^2=4x,直线l与抛物线相交于A,B两点,若线段AB中点为(2,2),则直线l的方程
一条斜率为2的直线与抛物线y2＝4x相交于A,B两点,已知AB长＝3倍根号5.（1）求直线方程不要去复制,y^2=4x
已知抛物线y的平方＝负X与直线y=k(x+1)相交于A,B两点
【数学】如图所示,已知抛物线的对称轴是直线x=5/2,抛物线与x轴相交于A、B（4,0）两点,如图所示,已知抛物线的对称轴是直线x=5/2,抛物线与x轴相交于A、B（4,0）两点,与y轴相交于点C（0,-2）.（1
直线y=x-2与抛物线y^2=2x相交于A B两点 求证OA垂直于OB
直线y=x-2与抛物线y^2=2x相交于A B两点 求证OA垂直于OB