过点Q(2,-4)作圆O:x^2+y^2=9的割线,交圆O与点A,B,求AB中点P的轨迹方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:57:15
过点Q(2,-4)作圆O:x^2+y^2=9的割线,交圆O与点A,B,求AB中点P的轨迹方程
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过点Q(2,-4)作圆O:x^2+y^2=9的割线,交圆O与点A,B,求AB中点P的轨迹方程
过点Q(2,-4)作圆O:x^2+y^2=9的割线,交圆O与点A,B,求AB中点P的轨迹方程

过点Q(2,-4)作圆O:x^2+y^2=9的割线,交圆O与点A,B,求AB中点P的轨迹方程
设P点坐标（x,y）.AB坐标分别为（x1,y1),(x2,y2),根据题可得以下五个式子：
x1^2+y1^2=9 (1)
x1^2+y1^2=9 (2) （因AB在圆上）
（y1-y2)/(x1-x2)=(y+4)/(x-2) (3) (ABPQ四点共线）
x1+x2=2x (4)
y1+y2=2y (5) (P为AB中点）
别看他们多,你这样计算就很简单的：用（1）-（2）,将会得到
(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0 此时将（4）、（5）代入整理得到 （y1-y2)/(x1-x2）=-2x/2y 此式与（3）比较就会发现只剩下x,y了,整理就会得到最后的答案了.
说明一下：我这个过程中忽略了当ABPQ与X轴垂直的情况,因为此时不能使用斜率,（3）式就不能成立.具体做的过程中,将此种情况先单独列出,仍然按照上面的做,得到轨迹方程（这个方程是缺少一个点的）以后,将这特殊情况代入,就会发现仍然适合方程,这样那个少的点也加上了
最终的结果我算了一下:-x^2+y^2+2x+4y=0 你可以参考一下

方法很笨~~
结果一看就知道算错了~~

解法一：
过Q做圆的切线，切点为C。
根据切割线定理；QC^2=QB×QA=（QP+PB）（QP-PB）=QP^2-BP^2
QC^2=OQ^2-半径^2=11 BP^2=半径^2-OP^2
设P点坐标（x，y）
11=（x-2)^2+(y+4)^2-9+x^2+y^2
化解后得：x^2+y^2-2x+4y=0
解法二;
因为△OP...

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解法一：
过Q做圆的切线，切点为C。
根据切割线定理；QC^2=QB×QA=（QP+PB）（QP-PB）=QP^2-BP^2
QC^2=OQ^2-半径^2=11 BP^2=半径^2-OP^2
设P点坐标（x，y）
11=（x-2)^2+(y+4)^2-9+x^2+y^2
化解后得：x^2+y^2-2x+4y=0
解法二;
因为△OPQ为RT△
所以点P到OQ的中点为定值，P的轨迹为以OQ中点为圆心，以OQ/2 为半径的圆。
OQ中点坐标为（1，-2） OQ^2=2^2+(-4)^2=20
点P的轨迹方程:(x-1)^2+(y+2)^2=5

收起

AB的中点P(x,y)
xA+xB=2x
yA+yB=2y
过点Q(2,-4)的圆O割线AB:k=(y+4)/(x-2)=(yA-yB)/(xA-xB)
x^2+y^2=9
(xA)^2+(yA)^2=9......(1)
(xB)^2+(yB)^2=9......(2)
(1)-(2):
(xA)^2-(xB)^2+(yA)^2-(...

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AB的中点P(x,y)
xA+xB=2x
yA+yB=2y
过点Q(2,-4)的圆O割线AB:k=(y+4)/(x-2)=(yA-yB)/(xA-xB)
x^2+y^2=9
(xA)^2+(yA)^2=9......(1)
(xB)^2+(yB)^2=9......(2)
(1)-(2):
(xA)^2-(xB)^2+(yA)^2-(yB)^2=0
(xA+xB)*(xA-xB)+(yA+yB)*(yA-yB)=0
(xA+xB)+(yA+yB)*(yA-yB)/(xA-xB)=0
2x+2y*(y+4)/(x-2)=0
(x-1)^2+(y+2)^2=5

收起

过点Q(2,-4)作圆O:x^2+y^2=9的割线,交圆O与点A,B,求AB中点P的轨迹方程 过点Q(2,-4)作圆O:x^2+y^2=9的割线,交圆O于点A,B,求AB中点P的轨迹方程 过点Q(2,-4)作圆O:x^2+y^2=9的割线,交圆O与点A,B,求AB中点P的轨迹方程 过点Q(2,-4)作圆O:x^2+y^2=9的割线,交圆O于点A,B,求AB中点P的轨迹方程 过点Q（2,-4）作圆O：x²+y²=9的割线,交圆O于点A,B,求AB中点P的轨迹方程. 过点Q﹙2,﹣4﹚作圆O﹕x+y=9的割线,交圆O于点A,B,求AB中点P的轨迹方程? 过Q(2,-4)作圆O:x^2+y^2=9的割线,交圆O于点A,B.求AB中点P的轨迹方程RT 点P是圆O：x^2+y^2=9上的任意一点,过P作PD垂直x轴于D,动点Q满足向量DQ=2/3向量DP,求Q的轨迹方程 过圆O：x^2+y^2=4与y轴正半轴的交点A作圆的切线L,M为L上的任意一点,过M作圆的另一切线,切点为Q,当点M当点M在直线L上移动时，求三角形MAQ垂心的轨迹方程 过点M（3,2）作圆O:x的平方+y的平方+4x-2y+4=0的切线方程是? 如图 根号2为半径的圆 点P是直线y=-x+6上的一点 过点P作圆心O的一条切线PQ Q为切点 则切线长PQ的最小值为 已知圆o:x^2 y^2=4和点M(1,a).若a＝3,求过点M作圆O的切线的切线长已知圆o:x^2 y^2=4和点M(1,a).若a＝3,求过点M作圆O的切线的切线长 三角形相似问题如图,已知过A（2,4）分别作X轴、Y轴的垂线,垂足分别为M、N,若点P从O点出发,沿OM作匀速运动,1分钟可到达M点,点Q从M点出发,沿MA作匀速运动,1分钟可到达A点.（1）经过多少时间,线 如图,已知过A(2,4)分别作X轴、Y轴的垂线,垂足分别为M、N,若点P从点O出发,沿OM作匀速运动,1分钟可到达M点,点Q从M点出发,沿MA作匀速直线运动,1分钟可到达A点 过圆O：x^2+y^2=4与y轴正半轴的交点A作圆的切线l,M为l上任意一点,再过M作圆的另一切线,切点为Q,则当点M在直线上移动时,求三角形MAQ的垂心的轨迹方程．要步骤谢谢 过点Q(4,1)作抛物线Y^2=8X的弦AB,AB恰好被点Q平分,求AB所在直线的方程 过点Q(2,-4)做圆O:x2+y2=9的割线,交圆O于A,B求AB中点P的轨迹方程.AB中点P(x,y) 2x=xA+xB 2y=yA+yB 过Q(2,-4)作圆O:x^2+y^2=9的割线L:y+4=k(x-2) k=(y+4)/(x-2)…… ……AB中点P的轨迹方程:(x-1)^2+(y+2)^2=5 满足(x^2+y^2 已知定点A(0,2)及圆O:x^2+y^2=4,过A作MA切圆O于A,M为切线上的一个动点,MQ切圆O于Q点求三角形MAQ的垂心H的轨迹方程.急!过程尽量清楚一点!谢谢!