作业帮一块长方形的铁皮,长为（5a^2+4b^2）米,宽为6a^4米,在它的四个角上都剪去一个边长为(3/2)a^3 米的小正方形,然后折成一个无盖的盒子.问无盖的盒子的表面积是_______平方米
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:00:56
一块长方形的铁皮,长为（5a^2+4b^2）米,宽为6a^4米,在它的四个角上都剪去一个边长为(3/2)a^3 米的小正方形,然后折成一个无盖的盒子.问无盖的盒子的表面积是_______平方米
一块长方形的铁皮,长为（5a^2+4b^2）米,宽为6a^4米,在它的四个角上
都剪去一个边长为(3/2)a^3 米的小正方形,然后折成一个无盖的盒子.问无盖的盒子的表面积是_______平方米
一块长方形的铁皮,长为（5a^2+4b^2）米,宽为6a^4米,在它的四个角上都剪去一个边长为(3/2)a^3 米的小正方形,然后折成一个无盖的盒子.问无盖的盒子的表面积是_______平方米
表面积=(6a^2+4b^2)*5a^4 - (2a^3*2a^3)*4
大的长方体减去四个小正方体
（5a^2+4b^2）6a^4-4(3/2)a^3(3/2)a^3
=30a^6+24b^6-9a^6
=21a^6+24b^6
设剪去的小正方形的边长为x。
则：折成无盖盒子后，底面是一个边长为（a－x）的正方形，盒子的高为x。
∴盒子的容积y＝（a－x）^2x＝a^2x－2ax^2＋x^3。
∴y′＝a^2－4ax＋3x^2，y″＝－4a＋6x。
令y′＝a^2－4ax＋3x^2＝0，得：（a－x）（a－3x）＝0。
很明显，a－x＞0，∴a－3x＝0，∴x＝a/3。
此时...
全部展开
设剪去的小正方形的边长为x。
则：折成无盖盒子后，底面是一个边长为（a－x）的正方形，盒子的高为x。
∴盒子的容积y＝（a－x）^2x＝a^2x－2ax^2＋x^3。
∴y′＝a^2－4ax＋3x^2，y″＝－4a＋6x。
令y′＝a^2－4ax＋3x^2＝0，得：（a－x）（a－3x）＝0。
很明显，a－x＞0，∴a－3x＝0，∴x＝a/3。
此时，y″＝－4a＋6（a/3）＝－2a＜0，∴当x＝a/3时，y有极大值，即此时盒子的容积最大。
即：当剪去的小正方形的边长为a/3时，折成的盒子容积最大。
表面积=(6a^2+4b^2)*5a^4 - (2a^3*2a^3)*4
大的长方体减去四个小正方体
（5a^2+4b^2）6a^4-4(3/2)a^3(3/2)a^3
=30a^6+24b^6-9a^6
=21a^6+24b^6
收起