作业帮如何证明平行六面体的体积向量公式?请看好 是证明公式 不是要这个公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:03:49
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如何证明平行六面体的体积向量公式?
请看好 是证明公式 不是要这个公式
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V=|(a1×a2).a3|
证明：由内积公式,
(a1×a2).a3= |a1×a2||a3|cosA (A为向量a1×a2与a3夹角）
|a1×a2|=|a1||a2| sinB (B为向量a1与a2夹角）
于是,显然,|a1×a2|为以|a1|和|a2|为边构成的平行四边形的面积S,
而|a3|cosA ,则是以|a1|和|a2|为边构成的平行四边形为底面的平行六面体的高,
故V=|(a1×a2).a3|
平行六面体的体积为底面面积乘以高，而底面面积大小就是两边向量的差积的模，差积向量是垂直于底面的，这个差积方向单位向量再跟高（斜高）棱的点积即为平行六面体的高，所以平行六面体的体积就是同一顶点三棱的向量的混合积（也即你说的体积向量公式）...
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平行六面体的体积为底面面积乘以高，而底面面积大小就是两边向量的差积的模，差积向量是垂直于底面的，这个差积方向单位向量再跟高（斜高）棱的点积即为平行六面体的高，所以平行六面体的体积就是同一顶点三棱的向量的混合积（也即你说的体积向量公式）
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