作业帮关于函数奇偶性的问题如果一个函数中自变量x都是奇次幂,那么这个函数是奇函数,如果一个函数中自变量x都是偶次幂,那么是偶函数,如果既有奇次幂又由偶次幂就是非奇非偶函数.这句话对吗
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 20:07:30
关于函数奇偶性的问题如果一个函数中自变量x都是奇次幂,那么这个函数是奇函数,如果一个函数中自变量x都是偶次幂,那么是偶函数,如果既有奇次幂又由偶次幂就是非奇非偶函数.这句话对吗
关于函数奇偶性的问题
如果一个函数中自变量x都是奇次幂,那么这个函数是奇函数,如果一个函数中自变量x都是偶次幂,那么是偶函数,如果既有奇次幂又由偶次幂就是非奇非偶函数.这句话对吗?有什么适用范围吗?（我记得老师好像讲的是适用于整式多项式函数中,但不确定,希望大家给出详细的解释） 另外,x/√(x^2-1)是奇函数还是偶函数?
还有就是证明奇偶性的思路就是找到f(x)与f(-x)的关系是吧?
急!
关于函数奇偶性的问题如果一个函数中自变量x都是奇次幂,那么这个函数是奇函数,如果一个函数中自变量x都是偶次幂,那么是偶函数,如果既有奇次幂又由偶次幂就是非奇非偶函数.这句话对吗
举例：x∈R
（1）y=x²+2,x∈R,
（2）y=x³+x,x∈R,
（3）y=ax+b,（a≠0）,x∈R,
（4）y=ax²+bx+c,(a≠0),x∈R,
（5）y=0,x∈R,
（6）y=x³/(x²-1).
解释：（1）是偶函数,（2）是奇函数,适合结论；
（3）为奇函数的充要条件是b=0,（4）为偶函数的充要条件是b=0,也可用结论解释；
（5）比较特殊了,函数y=0 ,x∈R,既是奇函数又是偶函数,它可以含x的奇次幂,也可以含x的偶次幂,如y=0×x³,y=0×x²,这样结论就有问题了；
（6）尽管函数解析式中既有x的奇次幂,又有x的偶此幂,但函数y为奇函数.
综上考虑,我个人认为这类问题不宜形成结论,关键还在于函数的奇偶性的定义,有了定义,就可以判断,定义才是“结论”.
另：y=x/√(x²-1)的定义域为（－∞,-1）∪（1,＋∞）
且f(-x)= -f(x),∴.它是奇函数.
证明函数的奇偶性的步骤与方法：
（1）求出函数的定义域,并判断其是否关于原点对称；
（2）当函数的定义域关于原点对称时,再判断f(-x)= -f(x)和f(-x)=f(x)是否恒成立.