作业帮傅里叶级数求和的便利之处
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 10:45:45
xRJA~ fsmWE@If/ğ5"*'*% aA;]̜39$ʌs8iUZnV
N 4Q' ґ7FI4[A&<X.P
^;wK#_ __t ,cx^cQ-&K/:\(q#a5
? W *R= Z&ub _߱QIM `Ր"9H<^> 'B ѦF"XU$!ArtIc[c%G2b7փn% } yI brcd< W qX LuB? qmb^-g3- 88m*z LptK1
傅里叶级数求和的便利之处
傅里叶级数求和的便利之处
傅里叶级数求和的便利之处
我就举个例子吧,希望对你有帮助.
你先用你自己的方法求级数∑(∞,n=1) 1/(2n-1)²的和.
再看一下下面的解法:
你将f(x)=x²在(0,π)上展为余弦级数.
将函数f(x)偶延拓,则有
bn=0, a0=2/π∫(π,0) x²dx=2/3π²,
an=2/π∫(π,0)x²cosnxdx=2/π[(x²/n )sinnx+2x/n²cosnx-(2/n³)sinnx]|(上π,下0)
=(4/n²)*(-1)^n,
故
x²=2/3π²+4∑(∞,n=1)( (-1)^n/n²)cosnx (0