在斜三角形ABC,中.求证tanA+tanB+tanc等于tanatanbtanc

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/15 23:19:44
在斜三角形ABC,中.求证tanA+tanB+tanc等于tanatanbtanc
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在斜三角形ABC,中.求证tanA+tanB+tanc等于tanatanbtanc
在斜三角形ABC,中.求证tanA+tanB+tanc等于tanatanbtanc

在斜三角形ABC,中.求证tanA+tanB+tanc等于tanatanbtanc
tan(A+B)=tan(180-C)=-tanC
(tanA+tanb)/(1-tanAtanB)=-tanC
tanA+tanb=-tanC+tanAtanBtanC
所以tanA+tanb+tanC=tanAtanBtanC

tanA+tanB+tanC
=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC
=tan(π-C)(1-tanAtanB)+tanC
=-tanC(1-tanAtanB)+tanC
=tanAtanBtanC

∵A+B＝π-C，
∴tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=-tanC,
tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
即tanAtanBtanC=(tanA+tanB+tanC)

A＋B=180°－C，则tan(A＋B)=[tanA＋tanB]/(1－tanAtanB)=－tanC。展开得：tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC。

tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC=tan(pai-c)(1-tanAtanB)+tanC=-tanC(1-tanAtanB)+tanC=tanAtanBtanC

这个题目不难，利用Tan(A+B)把前两个一换，就到位了。

只需证1/tanBtanC+1/tanAtanC+1/tanAtanB=1，即证tanAtanC=tanAtanB=tanBtanC=3假设A=B=C=PI/3
tanA*tanB=tanA*tanC=tanB*tanC=3,这个条件应该是在正三角形中吧！

tan(A+B)=tan(180-C)=-tanC
(tanA+tanb)/(1-tanAtanB)=-tanC
tanA+tanb=-tanC+tanAtanBtanC
所以tanA+tanb+tanC=tanAtanBtanC

在斜三角形ABC中,求证：tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC. 在斜三角形ABC中,求证tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC 在斜三角形中ABC,求证tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC在斜三角形中ABC,求证tanA+tanB+tanC=tanA乘tanB乘tanC 在三角形ABC中,求证:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 在三角形ABC中,求证tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 在斜三角形ABC,中.求证tanA+tanB+tanc等于tanatanbtanc 在斜三角形ABC中 求证 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 在斜三角形ABC中,sinB=msin(2A+B),求证:tanC=m+1/m-1·tanA 在三角形ABC中,求证：tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanA/2tanC/2=1 在三角形ABC中,求证：tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanA/2tanC/2=1 在三角形ABC中已知 tanA*tanB 在三角形ABC中,已知tanA*tanB 在三角形ABC中,求证tanA+tanB+tanC≥3√3 已知在三角形ABC中,aCOSB-bcosA=1/2c,求证tanA=3tanB 锐三角形ABC中,求证：tanA*tanB*tanC 〉1 在三角形abc中,sin(a-b)=1/5,sinc=3/5,求证tana=2tanb 在三角形ABC中,求证（a2-b2-c2）tanA+（a2-b2+c2）tanB=0 在三角形ABC中,已知向量ABx向量AC=-3向量ABx向量BC求证tanB=3tanA