貌似很简单,但想半天也没想出来如何去解答.△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝80°,O为△ABC内一点,∠OBC＝10°,∠OCA＝20°.求∠AOB的度数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 16:50:11
貌似很简单,但想半天也没想出来如何去解答.△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝80°,O为△ABC内一点,∠OBC＝10°,∠OCA＝20°.求∠AOB的度数.
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貌似很简单,但想半天也没想出来如何去解答.△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝80°,O为△ABC内一点,∠OBC＝10°,∠OCA＝20°.求∠AOB的度数.
貌似很简单,但想半天也没想出来如何去解答.
△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝80°,O为△ABC内一点,∠OBC＝10°,∠OCA＝20°.求∠AOB的度数.

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过A作AP⊥BC交CO延长线于P,连PB.
由∠BAC=80°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=50°,
得：∠ABO=40°,∠OCB=30°,
由AP⊥BC,∴PB=PC（等腰△底边垂直平分线到两端距离相等）
∴∠ABP=∠ACP=∠PBO=20°,
∠BAP=∠BOP=40°（容易看出）
∴△ABP≌△OBP（A,A,S）
∴PA=PO.
由∠OPB=∠APB=120°（容易看出）
∴∠APO=120°,即∠PAO=30°,
∴∠BAO=40+30=70°

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