当a,b在实数范围内变化时,函数f(x)=acosx+bsinx的全体记为集合M(1)求证:当a1=a2,b1=b2不同时成立时,f1(x)=a1cosx+b1sinx和f2(x)=a2cosx+b2sinx是集合M中的两个不同元素,(其中a1,a2,b1,b2都为实数)(2)若f0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 23:37:53
当a,b在实数范围内变化时,函数f(x)=acosx+bsinx的全体记为集合M(1)求证:当a1=a2,b1=b2不同时成立时,f1(x)=a1cosx+b1sinx和f2(x)=a2cosx+b2sinx是集合M中的两个不同元素,(其中a1,a2,b1,b2都为实数)(2)若f0
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当a,b在实数范围内变化时,函数f(x)=acosx+bsinx的全体记为集合M(1)求证:当a1=a2,b1=b2不同时成立时,f1(x)=a1cosx+b1sinx和f2(x)=a2cosx+b2sinx是集合M中的两个不同元素,(其中a1,a2,b1,b2都为实数)(2)若f0
当a,b在实数范围内变化时,函数f(x)=acosx+bsinx的全体记为集合M
(1)求证:当a1=a2,b1=b2不同时成立时,f1(x)=a1cosx+b1sinx和f2(x)=a2cosx+b2sinx是集合M中的两个不同元素,(其中a1,a2,b1,b2都为实数)
(2)若f0(x)=a0cosx+b0sinx∈M,对任意t∈R,函数f0(x+t)的全体记为集合A,试证明A包含于M
第一问我非常搞不明白,我觉得他们是不同的两个元素在该条件下并不是恒成立的,比如说当a1=a2=0时,当x=0时,不是不管b1b2取何值都是两个相等的元素吗?

当a,b在实数范围内变化时,函数f(x)=acosx+bsinx的全体记为集合M(1)求证:当a1=a2,b1=b2不同时成立时,f1(x)=a1cosx+b1sinx和f2(x)=a2cosx+b2sinx是集合M中的两个不同元素,(其中a1,a2,b1,b2都为实数)(2)若f0
(1)
反证法;假设f1(x)=f2(x)
(a1-a2)cosx+(b1-b2)sinx=0
M中元素样式中,x是变量,cosx有不为零的可能,当cosx≠0时,
(a1-a2)+(b1-b2)tanx=0,
因为以tanx为变量的一元一次方程有无数个解,所以
{a1-a2=0
{b1-b2=0
==>a1=a2
且b1=b2
与a1,a2,b1b2不命相等矛盾!
你的问题是:
f1(x)=b1sinx
f2(x)=b2sinx
此时的b1与b2不能再相等了,原因是a1=a2

集合M的元素是函数,不是某个具体的数值;两个函数相同,意思是对于任何x的值,他们的函数值都相等,而不是个别点上相等。说白了,这两个函数必须是一码事。这种函数取a/√(a^2+b^2)=sinθ,b/√(a^2+b^2)=cosθ,可以化为√(a^2+b^2)sin(θ+x),

已知函数f(x)=x^3+3ax-1,g(x)=f`(x)-ax-5,f`(x)是f(x)的导函数,设a=-m^2,当实数m在什么范围内变化,函数f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点已知函数f(x)=x^3+3ax-1,设a=-m^2,当实数m在什么范围内变化,函 已知f(x)=-x的平方+4x+12,当实数k在何范围内变化时,函数g(x)=f(x)-kx在区间【-2,2】上是单调函数 当a,b在实数范围内变化时,函数f(x)=acosx+bsinx的全体记为集合M(1)求证:当a1=a2,b1=b2不同时成立时,f1(x)=a1cosx+b1sinx和f2(x)=a2cosx+b2sinx是集合M中的两个不同元素,(其中a1,a2,b1,b2都为实数)(2)若f0 当a,b在实数范围内变化时,函数f(x)=acosx+bsinx的全体记为集合M(1)求证:当a1=a2,b1=b2不同时成立时,f1(x)=a1cosx+b1sinx和f2(x)=a2cosx+b2sinx是集合M中的两个不同元素,(其中a1,a2,b1,b2都为实数)(2)若f0 设a为实数,当a在什么范围内取值时,函数f(x)=x^3-x^2-x+a与轴仅有三个交点? 已知函数f(x)=根号下(x^2+1)-ax(a∈R)求(1)当a=1时,判断f(x)在R上的单调性;(2)求实数a的取值范围,使函数f(x)在正实数范围内是单调函数 设a为实数,函数f(x)=x^3-x^2-x+a,当a 在什么范围内取值,曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点为什么a是{a|a>1或a 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=x2+2x当实数a变化时,讨论方程f(x)-ax=0根的个数. 设a为实数,函数f(x)=x^3-x^2-x+a.当a在什么范围内取值时,曲线f(x)与x轴仅有一个交点. 已知函数f(x),x属于R,对任意实数a,b,有f(ab)=f(a)+f(b),且当x>1时,f(x)>0证明f(x)在(0,正无穷)递增 设a为实数,函数f(x)=x3-x2-x a,当a 在什么范围内取值,曲线y=f(x)与x轴仅有一个交 已知函数f(x)对任意实数的a,b∈R满足:f(a+b)=f(a)+f(b)-6,当a>0时,f(a) 当X是什么时,根号-X在实数范围内有意义 函数fx,x属于R,若对于任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x) 定义在R上的非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)*f(b),且当x1(1)求证:f(x)>0(2)求证:f(x)为减函数(3)当f(4)=1/16时,解不等式f(x-3)*f(5-x^2)≤1/4 当x____时,√x-5在实数范围内有意义. 当____时,根号X在实数范围内有意义? 已知f(x)在实数集上是减函数 若a+b+