函数y=1/(1+sinxcosx)的最大值为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:57:02
函数y=1/(1+sinxcosx)的最大值为
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函数y=1/(1+sinxcosx)的最大值为
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函数y=1/(1+sinxcosx)的最大值为
由于1+sinxcosx=1+(1/2)sin2x
又-1≤sin2x≤1
所以
1/2≤1+sinxcosx≤3/2
于是 2/3≤y≤2
即最大值为2

解由sinxcosx=1/2sin2x
由-1≤sin2x≤1
故-1/2≤1/2sin2x≤1/2
即-1/2≤sinxcosx≤1/2
故1/2≤1+sinxcosx≤3/2
取倒数得
2/3≤1/(1+sinxcosx)≤2
即2/3≤y≤2
即
函数y=1/(1+sinxcosx)的最大值为2.

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