求函数y=(2根号3)sinxcosx+2cos2x+1的最小正周期和单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:51:42
求函数y=(2根号3)sinxcosx+2cos2x+1的最小正周期和单调区间
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求函数y=(2根号3)sinxcosx+2cos2x+1的最小正周期和单调区间
求函数y=(2根号3)sinxcosx+2cos2x+1的最小正周期和单调区间

求函数y=(2根号3)sinxcosx+2cos2x+1的最小正周期和单调区间
答:
y=2√3sinxcosx+2cos²x+1
=√3sin2x+cos2x+1+1
=2*[(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x]+2
=2sin(2x+π/6)+2
所以:
最小正周期T=2π/2=π
单调递增区间满足:2kπ-π/2<=2x+π/6<=2kπ+π/2,[kπ-π/3,kπ+π/6]
单调递减区间满足:2kπ+π/2<=2x+π/6<=2kπ+3π/2,[kπ+π/6,kπ+2π/3]
k∈Z