函数的值域与三角函数的结合y=sinx/cosx+2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 12:24:24
函数的值域与三角函数的结合y=sinx/cosx+2
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函数的值域与三角函数的结合y=sinx/cosx+2
函数的值域与三角函数的结合
y=sinx/cosx+2

函数的值域与三角函数的结合y=sinx/cosx+2
由y=sinx/(cosx+2),可得
ycosx +2y =sinx
移项并整理
2y=sinx-ycosx=根号(1+y²)·(sinxcosφ-cosxsinφ)=根号(1+y²)·sin(x-φ)【其中,tanφ=y】
∴sin(x-φ)=2y/根号(1+y²)
由|sin(x-φ)|≤1,得|2y/根号(1+y²)|≤1
解得-(根号3)/3≤y≤(根号3)/3
故该函数的值域是[-(根号3)/3,(根号3)/3].

y=sinx/cosx+2 =tanx+2
x∈(kπ-π/2,kπ+π/2)
y∈(-∞,+∞)

y=sinx/(cosx+2)
题目上的函数的几何意义就是在园cos^2x+sin^2x=1上找一点，到（-2，0)点的斜率
这个斜率恰好就是2种相切情况，根据图中几何关系得到它相切的情况刚好是切线和x正半轴夹角为30°向上和向下两种情况，所以直线过（-2，0）都在这2条切线间转动，所以它的取值范围是 [-根3/3,根3/3]...

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y=sinx/(cosx+2)
题目上的函数的几何意义就是在园cos^2x+sin^2x=1上找一点，到（-2，0)点的斜率
这个斜率恰好就是2种相切情况，根据图中几何关系得到它相切的情况刚好是切线和x正半轴夹角为30°向上和向下两种情况，所以直线过（-2，0）都在这2条切线间转动，所以它的取值范围是 [-根3/3,根3/3]

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