有关定积分的问题,求详解1和3,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:39:44
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需要稍作变换：
∫dx/(11 + 5x)^2
=1/5 * ∫ (5*dx)/(11 + 5x)^2
=1/5 * ∫d(11+5x) /(11 + 5x)^2
=-1/5 *(11+5x)^(-1)|x = -2 → 1
=-1/5 * [1/16 - 1]
=3/16
3.  ∫1/(1+e^x) * dx
    =∫[(1+e^x) - e^x]/(1 + e^x) * dx
    =∫ [1 - e^x/(1+e^x)] * dx
    =∫dx - ∫e^x * dx/(1 + e^x)
    =∫dx - ∫d(1+ e^x)/(1+e^x)
    =x - ln(1 + e^x) |x = 0 →1
    =(1 - 0) - [ln(1 + e) - ln(1 + 1)]
    = 1 - ln(1 + e) + ln2

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