点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过P点作AB,AC的垂线,垂足是E,F点D为BC的中点↓（1)判断△DEF是什么三角形?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 04:46:45
点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过P点作AB,AC的垂线,垂足是E,F点D为BC的中点↓（1)判断△DEF是什么三角形?
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点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过P点作AB,AC的垂线,垂足是E,F点D为BC的中点↓（1)判断△DEF是什么三角形?
点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过P点作AB,AC的垂线,垂足是E,F点D为BC的中点↓
（1)判断△DEF是什么三角形?

点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过P点作AB,AC的垂线,垂足是E,F点D为BC的中点↓（1)判断△DEF是什么三角形?
△DEF是以EF为底边的等腰直角三角形.
［证法一］
不失一般性,设点P在BD上.
∵BC是等腰直角三角形ABC的底边,∴AB＝AC,又BD＝CD,∴AD⊥PD,而PE⊥AE,
∴A、E、P、D共圆,∴∠PAE＝∠PDE.
∵BC是等腰直角三角形ABC的底边,∴AE⊥AF,又PE⊥AE、PF⊥AF,∴AEPF是矩形,
∴∠PAE＝∠PFE,而∠PAE＝∠PDE,∴∠PFE＝∠PDE,∴P、D、F、E共圆,
∴∠EDF＝∠EPF.
∵AEPF是矩形,∴∠EPF＝90°,而∠EDF＝∠EPF,∴∠EDF＝90°.
∵BC是等腰直角三角形ABC的底边,∴∠B＝45°,又∠BEP＝90°,∴∠BPE＝45°.
∵P、D、F、E共圆,∴∠DFE＝∠BPE＝45°,而∠EDF＝90°,∴∠DEF＝∠DFE＝45°,
∴△DEF是以EF为底边的等腰直角三角形.
［证法二］
不失一般性,设点P在BD上.
∵BC是等腰直角三角形ABC的底边,∴AB＝AC,又BD＝CD,
∴∠ADB＝90°,∠FAD＝45°,AD＝BD.
∵BC是等腰直角三角形ABC的底边,∴AE⊥AF,又PE⊥AE、PF⊥AF,∴AEPF是矩形,
∴PE＝FA.
∵BC是等腰直角三角形ABC的底边,∴∠B＝45°,又∠BEP＝90°,∴PE＝EB,∴EB＝FA.
∵∠B＝∠FAD＝45°、EB＝FA、BD＝AD,∴△BDE≌△ADF,
∴DE＝DF、∠BDE＝∠ADF.
显然有：∠EDF＝∠ADE＋∠ADF＝∠ADE＋∠BDE＝∠ADB＝90°.
由DE＝DF、∠EDF＝90°,得：△DEF是以EF为底边的等腰直角三角形.

△DEF是等腰直角三角形怎么证明？很抱歉，有事不在线，没能第一时间帮助到你，你能到百度知道里来提问题，说明你是一个善于动脑的好同学，他俩人的答案都很好，你任选其一吧，我就不再重复了，我在这里只说几点希望对你有所帮助。
做几何题，首先根据题意正确画出图形，这样，问题就解决了一半，比如这个题，做完图你就会发现△DEF是等腰直角三角形，四边形AEPF是矩形。下一步就是如何证明，DE...

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△DEF是等腰直角三角形

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证明：⊿DEF是等腰直角三角形，理由如下：
∵∠PEA=∠PFA=∠EAF=90°∴AF=EP
∵AB=AC∴∠B=45°∴∠EPB=90°﹣∠B=45°=∠B
∴EP=EA∴AF=BE
∵D为BC的中点
∴AD=BD ∠FAD=1/2∠BAC=45°=∠B ∠ADB=90°
∴⊿EBD≌⊿FAD
∴DE=DF ∠BDE=∠ADF<...

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证明：⊿DEF是等腰直角三角形，理由如下：
∵∠PEA=∠PFA=∠EAF=90°∴AF=EP
∵AB=AC∴∠B=45°∴∠EPB=90°﹣∠B=45°=∠B
∴EP=EA∴AF=BE
∵D为BC的中点
∴AD=BD ∠FAD=1/2∠BAC=45°=∠B ∠ADB=90°
∴⊿EBD≌⊿FAD
∴DE=DF ∠BDE=∠ADF
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠ADB=90°
∴⊿DEF是等腰直角三角形

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1.为 P是等腰直角三角形ABC底边BC上的一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足是E,F,点D为BC的中点. 1）求证：DE1.为 P是等腰直角三角形ABC底边BC上的一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足是E,F,点D为BC的中点.1）求证 点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过P点作AB,AC的垂线,垂足是E,F点D为BC的中点↓（1)判断△DEF是什么三角形? 点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过点P作BA、AC的垂线,垂足是E、F,点D为BC的中点.求证：DE⊥DF； 点P是等腰直角三角形ABC底边BC上延长线上一点,过P作BA、BC的垂线,垂足为E、F,设D为BC中点,则DE⊥DF吗 如图,点p是等腰直角三角形abc底边bc上一点,过点p作ba、ac的垂线,垂足为e、f,设d为bc的中点.求证：△def是等腰直角三角形.（大家自己画一下图吧,我等级不够,不能传图.要详细过程,谢谢了） 初二下学期数学矩形证明题点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过点p作BA.AC.的垂线,垂足是E.F.点D为BC中点...1.求证DE⊥DF2.当点P在BC的延长线上时,DE⊥DF是否成立?说明理由 点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足是E,F,点D为BC的中点（1）求证：DE垂直DF（2）当点P在BC的延长线上时,DE垂直DF是否成立?说明理由 点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足是E,F,点D为BC的中点1、试判断△DFE形状2 、当点P在BC的延长线时第一问中的结论是否成立 点P是等腰直角三角形ABC的底边BC延长线上的一点,过P作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F,设D为BC的中点,则有DE垂直与DF吗,试说明.若P为线段BC上一点,DE还垂直DF吗 如图,点P是等腰直角三角形ABC底边上一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F,设D为BC中点,(1)求证:DE垂直DF.(2)若点P在BC的延长线上时,DE垂直DF吗?请给予证明.快.. 点P是等腰直角三角形ABC底边上一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F,设D为BC中点,(1)求证:DE垂直DF.(2)若点P在BC的延长线上时,DE垂直DF吗?请给予证明. 如图,点P是等腰直角三角形ABC底边上一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F,设D为BC中点,(1)求证:DE垂直DF.(2)若点P在BC的延长线上时,DE垂直DF吗?请给予证明. 1.在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AC,∠BAC=90°,BC=BD,AC与BD交于点O,求证:CD=CO2.P是等腰直角三角形ABC底边上一点,过点P作BA、AC的垂线,垂足为E、F,设D为BC中点.求证:DE⊥DF.越快越好啊. 三角形ABC是等腰直角三角形 AB=BC ∩ABC=90° (1)若点D是BC上一点 以AD为边作等腰直角三角形ADE,连接CE,三角形ABC是等腰直角三角形 AB=BC ∩ABC=90° (1)若点D是BC上一点 以AD为边作等腰直角三角形ADE,连 已知P是等腰直角三角形ABC的斜边BC上任意一点,求BP²;+CP²;/AP² 如图所示,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D是BC上如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC,垂足为点E.（ 在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P是边AB上异于A、B的一点,光线从点P出发,经BC、CA后回到p,若QR经过三 如图,BD是等腰△ABC的底边AC上的高,DE//BC,交AB于点E,求证：△BDE是直角三角形 求破!