作业帮福建省高中数学联赛试题锐角三角形中AB=AC,角ACB平分线交AB于D过三角形ABC外心O作CD的垂线交AC于E,过E作AB的平行线交CD于F.求证CEOF四点共圆；AOF三点共线；EA=EF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/05 03:25:31
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福建省高中数学联赛试题锐角三角形中AB=AC,角ACB平分线交AB于D过三角形ABC外心O作CD的垂线交AC于E,过E作AB的平行线交CD于F.求证CEOF四点共圆；AOF三点共线；EA=EF
福建省高中数学联赛试题
锐角三角形中AB=AC,角ACB平分线交AB于D过三角形ABC外心O作CD的垂线交AC于E,过E作AB的平行线交CD于F.求证CEOF四点共圆；AOF三点共线；EA=EF
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就做了第一问
连接OA,OC,则有OA=OC,所以∠ACO=∠CAO=∠A/2
所以∠DCO=∠ACB/2-∠A/2
又因为 ∠OEF=90°-∠EFD=90°-（∠FEC+∠ACD）
=90°-（∠A +∠ACB/2）
=（∠A/2+∠ACB/2）-（∠A +∠ACB/2）
=∠ACB/2-∠A/2
所以 ∠DCO=∠OCF=∠OEF
所以 证CEOF四点共
福建省高中数学联赛试题锐角三角形中AB=AC,角ACB平分线交AB于D过三角形ABC外心O作CD的垂线交AC于E,过E作AB的平行线交CD于F.求证CEOF四点共圆；AOF三点共线；EA=EF
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