一阶线性微分方程xy'-y-√x²+y²=0求通解xy'-y-√(x²+y²)=0的通解根号下(x²+y²)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/21 17:30:42
一阶线性微分方程xy'-y-√x²+y²=0求通解xy'-y-√(x²+y²)=0的通解根号下(x²+y²)
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一阶线性微分方程xy'-y-√x²+y²=0求通解xy'-y-√(x²+y²)=0的通解根号下(x²+y²)
一阶线性微分方程xy'-y-√x²+y²=0求通解
xy'-y-√(x²+y²)=0的通解
根号下(x²+y²)

一阶线性微分方程xy'-y-√x²+y²=0求通解xy'-y-√(x²+y²)=0的通解根号下(x²+y²)
解析过程在图片中,点击查看大图.

等式两边同时除以x就得到:
(dy/dx)-(y/x)=√[1+(y/x)²]
令y/x=u,那么
dy/dx=d(ux)/dx=x(du/dx)+u
代入得到:
x(du/dx)+u-u=√(1+u²)
分离变量就可以得到通解,这部分留给楼主自己解决了。

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