⊙P经过坐标原点O且与两坐标轴的正半轴交于点A,B两点,点A的坐标为(1,0),C为⊙P上一点,且在第二象限内,AC交y轴于点D,若BC=CO=OA,以直线AB为对称轴(1)求点B,点D的坐标(2)以直线AB为对称轴,对△ ABC作
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 12:21:54
![⊙P经过坐标原点O且与两坐标轴的正半轴交于点A,B两点,点A的坐标为(1,0),C为⊙P上一点,且在第二象限内,AC交y轴于点D,若BC=CO=OA,以直线AB为对称轴(1)求点B,点D的坐标(2)以直线AB为对称轴,对△ ABC作](/uploads/image/z/9487917-45-7.jpg?t=%E2%8A%99P%E7%BB%8F%E8%BF%87%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9O%E4%B8%94%E4%B8%8E%E4%B8%A4%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E7%82%B9A%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%281%2C0%29%2CC%E4%B8%BA%E2%8A%99P%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E8%B1%A1%E9%99%90%E5%86%85%2CAC%E4%BA%A4y%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E8%8B%A5BC%3DCO%3DOA%2C%E4%BB%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E4%B8%BA%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%281%29%E6%B1%82%E7%82%B9B%2C%E7%82%B9D%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%282%29%E4%BB%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E4%B8%BA%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%2C%E5%AF%B9%E2%96%B3+ABC%E4%BD%9C)
⊙P经过坐标原点O且与两坐标轴的正半轴交于点A,B两点,点A的坐标为(1,0),C为⊙P上一点,且在第二象限内,AC交y轴于点D,若BC=CO=OA,以直线AB为对称轴(1)求点B,点D的坐标(2)以直线AB为对称轴,对△ ABC作
⊙P经过坐标原点O且与两坐标轴的正半轴交于点A,B两点,点A的坐标为(1,0),C为⊙P上一点,且在第二象限内,AC交y轴于点D,若BC=CO=OA,以直线AB为对称轴
(1)求点B,点D的坐标
(2)以直线AB为对称轴,对△ ABC作轴对称变换,点C的对应点为E判断四边形A0BE是哪种特殊四边形 并求出点E的坐标
(3)求以点D为顶点,且经过点E的抛物线的函数解析式
(4)求出点C的坐标,判断点C是否落在(3)中的抛物线上
下面是图
⊙P经过坐标原点O且与两坐标轴的正半轴交于点A,B两点,点A的坐标为(1,0),C为⊙P上一点,且在第二象限内,AC交y轴于点D,若BC=CO=OA,以直线AB为对称轴(1)求点B,点D的坐标(2)以直线AB为对称轴,对△ ABC作
因为∠AOB=90°,所以AB是直径
1)
因为BC=CO=OA,AB是直径
所以弧BC=弧CO=弧OA且三弧的度数均为60°
所以∠ABO=∠OAD=30°
因为三角形AOB是含30°角的直角三角形,且OA=1
所以OB=OA*√3=√3
所以B点坐标是(0,√3)
同样三角形AOD也是含30°角的直角三角形,且OA=1
所以OD=OA/√3=√3/3
所以D点坐标是(0,√3/3)
2)
由上知∠CAB=30°
所以∠EAB=∠CAB=30°
所以∠EAO=90°
因为AB是直径
所以∠ACB=90°
所以∠E=∠ACB=90°
又因为∠AOB=90°
所以四边形AOBE是矩形
3)
因为四边形AOBE是矩形
所以EA⊥X轴,EB⊥Y轴,EA=OB=√3,EB=OA=1
所以E点坐标是(1,√3)
因为D是抛物线的顶点
所以可设抛物线的解析式是:y=ax^2+√3/3
因为E
因为E(1,√3)在抛物线上
所以代入后得a=2√3/3
所以抛物线的解析式是:y=2√3x^2/3+√3/3
4)
过C作CM⊥Y轴
则OM=BM=OB/2=√3/2
因为三角形BCM是含30度角的直角三角形
所以CM=BM/√3=1/2
所以C点的坐标是(-1/2,√3/2)
在y=2√3x^2/3+√3/3中,因为当x=-1/2时,y=√3/2
所以C点在抛物线y=2√3x^2/3+√3/3上