一道三角函数的题,在三角形ABC中,设a+c=2b,A-C=π/3,求sinB的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:14:53
一道三角函数的题,在三角形ABC中,设a+c=2b,A-C=π/3,求sinB的值.
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一道三角函数的题,在三角形ABC中,设a+c=2b,A-C=π/3,求sinB的值.
一道三角函数的题,
在三角形ABC中,设a+c=2b,A-C=π/3,求sinB的值.

一道三角函数的题,在三角形ABC中,设a+c=2b,A-C=π/3,求sinB的值.
sinA +sinC = 2sinB
2sin[(A+C)/2] * cos[(A-C)/2] = 2sinB
sin[(A+C)/2] * cos(π/6) = sinB
因为A + B + C = π
所以:(A+C)/2 = π/2 - B/2
cos(B/2) * √3/2 = 2sin(B/2)cos(B/2)
显然B/2不等于π/2,cos(B/2)不等于0
所以:
sin(B/2) = √3/4
cos(B/2) = √13/4
sinB = 2sin(B/2)cos(B/2) = √39/8
参考:
因为 a+c=2b
由正弦定理可以知道 sinA+sinC=2sinB ①
由 积化和差公式 知
sinA+sinC=2* sin[(A+C)/2]* cos[(A-C)/2]
因为A+B+C=180°,A-C=60°
所以
sinA+sinC=2* sin[(A+C)/2]* cos[(A-C)/2]
=2*sin(90°-B/2)*cos30°
=√3cos(B/2) ②
由①②两式得
2sinB=√3cos(B/2)
而sinB=2sin(B/2)*cos(B/2)
所以
4sin(B/2)*cos(B/2)=√3cos(B/2)
得sin(B/2)=√3/4
因为B/2一定是锐角,
所以cos(B/2)=√13/4
所以
sinB=2sin(B/2)*cos(B/2)=√39/8

一道三角函数的题,在三角形ABC中,设a+c=2b,A-C=π/3,求sinB的值. 一道三角函数题:200分 急在三角形ABC中,设a、b、c成等差数列,A-C=60度,求sinB的大小其中A、B为角,a、b为其所对边啊啊啊 一道高中三角函数、解三角形方面的问题在三角形ABC中,tanAtanB>1,则判断三角形ABC的形状. 有关三角函数的一道题,求详解在三角形ABC中,角A.B.C所对的边分别是a,b,c,已知A=6/π,A=2;设内角B=x,三角形ABC的面积为Y.(1)求函数Y=f(x)的解析式,定义域,(2)求函数Y=f(x)的值域 数学三角函数一道填空题设ABC是三角形的三个内角,则在1.sin(A+B)-sinC2.cos(A+B)+cosC3.tan(A+B)+tanC4.cot(A+B)-cotC四个式子种,值为常数的有? 一道三角函数题(高一)急!在三角形ABC中,若sinAcosBtanC 一道高一三角函数题,急在三角形ABC中,三条边满足(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,则此三角形中最大内角的大小等于多少度? 一道三角函数的应用题在三角形ABC中,已知(a+b):(b+c):(c+a)=6:4:5,求角A. 一道高二数学三角函数题 在△ABC中,a-b=4,a+c=2b,最大角120°,求此三角形最大边 求助一道三角函数题,在三角形ABC中,cos²二分之A=2c分之(b+c),则三角形的形状为?(答案是直角三角形) 请教有关三角函数的一道题.有关三角函数的一道题.在三角形ABC中,角C=90度,b+c=30,角A-角B=30度,解这个三角形(求a、b、c的长度及角A、B、C的度数)符号打不出来请见谅, 一道高中三角函数题.应该不难.急三角形ABC中,a+b=(a/tanA)+(b/tanB)求角C 一道三角函数题,在三角形ABC中,角A B C的对边分别为a b c,C=π/3,c=4,a=2,则sinA= 求关于三角函数的一道题在三角形ABC中,已知COS2C加上COSC等于1减COS(A减B)且b加a比上a等于SINB比上SINB减SINA,求角B 高中三角函数的一道题.急 已知三角形ABC中,角A=2角B,求证a=2b cosB 初三锐角三角函数的一道题 快解答 谢谢在三角形ABA中,角A角B角C的对边分别为abc,且a:b:c等于3:4:5,求sinA加sinB的值 反10,求一道关于三角函数的证明题在三角形ABC中,角C=90度,角A、角B、角C的对应边分别为a、b、c.求证:sinA+cosA大于1. 这是一道观于锐角三角函数的一道题 在RT三角形ABC中,角C等于90度. a等于35,c等于35倍根号2,求角A、角B