y=cos(2x+60度)定义域为[a,b],值域为[-1/2,1],则b-a的最大值与最小值之和为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:40:35
y=cos(2x+60度)定义域为[a,b],值域为[-1/2,1],则b-a的最大值与最小值之和为?
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y=cos(2x+60度)定义域为[a,b],值域为[-1/2,1],则b-a的最大值与最小值之和为?
y=cos(2x+60度)定义域为[a,b],值域为[-1/2,1],则b-a的最大值与最小值之和为?

y=cos(2x+60度)定义域为[a,b],值域为[-1/2,1],则b-a的最大值与最小值之和为?
因为a≤x≤b 所以 2a+π/3≤2x+π/3≤2b+π/3 又因为值域为[-1/2,1]
所以2kπ-2π/3≤2x+π/3≤2π/3 +2kπ 或 2kπ≤2x+π/3≤2π/3+2kπ（k∈Z）
化简 kπ-π/2≤x≤π/6+kπ 或 kπ-π/6≤x≤π/6+kπ （ k∈Z）
得出（b-a）max=π/6 +π/2=2π/3 （b-a）min=π/6+π/6＝π /3
所以最大值和最小值之和为 2π/3+π /3 =π

不必想余弦图像，我们可以用【余弦线】试试。在单位圆里，横轴x轴负半轴的“中点“处，画一条垂直于x轴的直线交单位圆于上下两点P,Q。角xOP=k360度+120度，角QOx=k360度-120度。所以
k360度-120度≤2x+60度≤k360度+120度。
k360度-180度≤2x≤k360度+60度。
k180度-90度≤x≤k180度+30度。（k是任意整数）。

全部展开

不必想余弦图像，我们可以用【余弦线】试试。在单位圆里，横轴x轴负半轴的“中点“处，画一条垂直于x轴的直线交单位圆于上下两点P,Q。角xOP=k360度+120度，角QOx=k360度-120度。所以
k360度-120度≤2x+60度≤k360度+120度。
k360度-180度≤2x≤k360度+60度。
k180度-90度≤x≤k180度+30度。（k是任意整数）。
由题意，我们有
k180度-90度≤a,（1）
且 b≤k180度+30度。（2）
（2）式加上：（-1）*（1）式，就出现了b-a的范围了。

收起

画图可以看出b-a的最大值与最小值，只需求函数值对应的x值即可，橙色为最大值的a与b值，绿色为最小值时的a与b值，只需把它们对应的x值求出来再计算即可。就是【（b最大值-a最大值）+（b最小值-a最小值）】

y=cos(2x+60度)定义域为[a,b],值域为[-1/2,1],则b-a的最大值与最小值之和为? 已知函数y=f（x）的定义域为[0,1/4],求f（cos^2X）定义域 y=cos^2x+sinx+1 的值域定义域为 [π/6,2π/3] 函数y=根号(3-3sinx-2cos^2x)的定义域为 函数y=cos(2x+π/3)定义域为[a,b],值域为[-1/2,1],则b-a的最大值与最小值之和为 求定义域 y=根号下(1-cos x/2) 已知函数y=f(x)的定义域为[0,1/4]求下列函数f(sin^2x),f(cos^2x-1/2)的定义域 若函数y=log1/2(3cos^2x+2asinx+1)的定义域为R,求实数a的取值范围3cos^2x为3倍的cosx的平方 y=sin^2x+cos^2x y=1定义域为何不同 1·求y=2cos x/sin x -cos x的定义域 2·求y=根号下2sin x+1的定义域 已知y=sin^3θ+cos^3θ,x=sinθ+cosθ把y表示为x的函数y=f(x),并写出定义域,2)求y＝f（x）的最值 y=sin(2x+π/4)cos(2x+π/4)最小正周期为y=tan(x+(π/4))的定义域 函数y=lg(4-a*2^x)的定义域为{x│x 函数y=lg(4-a·2^x)的定义域为{x/x 函数y=lgx+lg(x-1)的定义域为A,y=lg(x^2-x)的定义域为B,则A、B的关系是? 函数y=lg(x^2-1)的定义域为A,函数y=lg(x+1)+lg(x-1)的定义域为B,则A与B? 函数y=根号下x-1的定义域为A,函数y=lg(2-,x)的定义域为B,则A交B为 1.y=lg(sinx+cosx)的定义域为?2.y=cos（x-π/6）(x∈[π/6,2π/3])的最小值是?